Secondary III • 3mo.
Rebonjour, j’apprécie beaucoup l’explication cependant, j’ai toujours de la misère avec la règle. Je n’arrive pas à bien comprendre comment trouver la largeur avec l’aide de la longueur et du diamètre du tuyau.
Explanation from Alloprof
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Bonjour FraiseTranquille2245,
Merci pour ta question :)
La clé ici pour résoudre ce problème est de comprendre quel est le rapport entre chacune de ces mesures. En regardant les triangles formés (celui dans le tuyau et celui du champ de vision), on peut en conclure que ce sont des triangles semblables. En effet, comme ils partagent les mêmes angles, ils sont semblables. Je t'envoie un lien vers une fiche si jamais tu as besoin d'un rappel: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-conditions-minimales-de-similitude-des-triangl-m1266
Maintenant que cela est fait, on peut affirmer que les mesures dans les triangles semblables sont proportionnelles. Cela signifie que le rapport entre la base du petit triangle et la base du grand triangle est le même que le rapport entre la hauteur du petit triangle et celle du grand triangle. Mathématiquement, lorsqu'on ajoute les variables, ça nous donne une équation comme: (d/l)=(L/r). Tu peux d'abord utiliser cette formule pour trouver r (puisqu'on ne sait pas l'écran est situé à quelle distance), puis valider ta formule avec les autres cas de figures.
Comme tu souhaites avoir une règle qui te permet de calculer la largeur du champ visuel, il faudrait que tu transforme ton équation pour qu'elle soit de forme l=...
Une fois que tu as ton équation, tu pourras remplacer r par la longueur que tu as trouvée précédemment, ainsi que L et d par les mesures fournies :)
N'hésite pas si tu as d'autres questions :)
Sandrine