Secondary V • 1mo.
Bonjour,
Y a til un truc pour trouver les zeros dune fonction? Jai des fonctions comme
h(x)=((4-x)(x-6))/racine de x-6
ou
f(t)=racine de 4-t - (t)/(racine de 4-t)
et il est dur de trouver les zeros.
jaurais crus quils auraient été 5 et 4, mais s'agit de 6 et 2.
Merci
Voici une fiche qui peut t'aider :
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-zeros-d-une-fonction-polynomiale-de-degre-2-m1461
Explanation from Alloprof
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Bonjour ElfeMauve5657,
Merci pour ta question :)
Pour trouver les zéros d'une fonction, il faut poser tout d'abord f(x)=0. Il vaut mieux simplifier l'équation le plus possible, ça aide à résoudre :) Aussi, il sera important de vérifier les contraintes du domaines (pour éviter des racines négatives ou des divisions par 0).
Pour la première fonction h(x), Une fraction est égale à zéro quand son numérateur est nul (et que son dénominateur est défini et non nul). Ça nous donne 0=(x-4)(x-6). Nous aurions deux potentiels zéros en x=4 et x=6, mais lorsqu'on teste x=4, on voit que la racine au numérateur est négative, ce qui fait que nous devons l'éliminer. Lorsqu'on teste avec 6, le dénominateur devient 0, ce qui rend la fonction indéfinie en x=6. Cependant, en étudiant la limite, on voit que la fonction tend bien vers 0, ce qui expliquerait pourquoi le corrigé considère x=6 comme un zéro.
Pour la deuxième fonction, lorsqu'on pose f(t)=0, on peut simplifier l'équation en mettant racine(4-t)=t/racine(4-t). On peut multiplier les deux côtés de l'équation par racine(4-t) pour se débarrasser du dénominateur, ce qui nous donne 4-t=t. En résolvant l'équation, on obtient t-2 :)
N'hésite pas si tu as d'autres questions :)
Sandrine