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Student Question

Secondary IV • 28d

Bonjour j’ai besoin d’aide avec les maths, alors nous avons fait des exercises dans la classe, j’ai compris mais quand je refait les exercises je comprend rien alors je vais envoyer les photos avec les réponse et est ce que quelqu’un peuvent m’aider svp! Merci

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Mathematics
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Explanations (1)

  • Explanation from Alloprof

    Explanation from Alloprof

    This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.

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    Team Alloprof • 28d edited March 21

    Salut!


    Tout d'abord, la règle d'une fonction partie entière a la forme suivante :

    image.png


    Pour tracer la règle de la fonction, tu dois suivre ces étapes :

    image.png


    Dans cet exercice :

    image.png


    On peut commencer par tracer le point de départ (h, k) :

    image.png


    Ensuite, nous allons trouver la longueur d'une marche. Pour cela, on sait que b=-0,05. En utilisant cette formule :

    image.png

    On obtient :

    $$longueur =\frac{1}{|-0,05|}=\frac{1}{0,05}=20$$

    Donc, on sait que nos marches ont une longueur de 20.

    image.png


    Ensuite, il faut déterminer l'orientation des segments. En d'autres mots, on veut savoir si on a ceci :

    image.png

    ou ceci :

    image.png


    Pour cela, on regarde le signe de notre paramètre b.

    image.png

    Puisque b est négatif (-0,05), alors l'extrémité fermée est à droite du segment. Donc, on a ceci :

    image.png


    Puis, le paramètre a nous donne la distance entre les marches (la longueur de la contre-marche). Puisque a=10, alors les marches sont espacées verticalement de 10 unités :

    image.png


    Finalement, nous allons analyser le signe de nos paramètres a et b pour déterminer si la fonction est croissante :

    image.png

    ou décroissante :

    image.png


    Puisque a=10 et b=-0,05, on a une pente de :

    $$pente=ab=10(-0,05)=-0,5$$

    Puisque la pente est négative, alors on a une fonction décroissante! On obtient donc notre graphique final :

    image.png


    Je te conseille fortement de jeter un coup d'oeil à cette fiche, on y présente justement plusieurs exemples similaires : Tracer une fonction en escalier (partie entière) | Secondaire | Alloprof


    Concernant cet exercice, on a un la situation inverse: on connait le graphique et on cherche la règle.

    image.png

    Pour cela, on doit suivre ces étapes :

    image.png

    Le corrigé a décidé de prendre le point (h, k) suivant :

    image.png

    Ce qui nous donne la règle : $$f(x)=a[b(x--0,5)]+1$$

    $$f(x)=a[b(x+0,5)]+1$$


    On va ensuite chercher la valeur absolue du paramètre a en trouvant la distance verticale entre les marches :

    image.png

    Donc, |a|=2.


    Ensuite, on va déterminer la longueur de la marche :

    image.png

    Pour trouver la valeur absolue de b :

    image.png

    $$|b|=\frac{1}{0,5}=2$$

    Pour trouver le signe de b, on doit analyser le sens des points. Puisqu'ils sont ouverts-fermés, alors b sera positif :

    $$f(x)=a[2(x+0,5)]+1$$


    Finalement, il ne nous reste plus qu'à trouver le signe du paramètre a. On voit que la fonction est décroissante. Donc, la pente ab doit être négatif, ce qui signifie qu'on doit avoir des paramètres a et b de signes opposés. Puisque b est positif, alors a doit être négatif!

    $$f(x)=-2[2(x+0,5)]+1$$

    Voilà! Je t'invite à consulter la fiche suivante pour plus d'exemples : Trouver la règle d'une fonction en escalier (partie entière) | Secondaire | Alloprof


    En ce qui concerne le numéro 3, les deux premiers énoncés suivants te donne deux points appartenant à la fonction f : (2,8 ; 5) et (14,3 ; 19,40).

    image.png

    Tu peux les insérer dans ton équation \(f(x)=a[0,5(x-1)]+k\) et résoudre un système d'équations pour trouver a et k, les paramètres manquants.

    Une fois que tu connais la règle complète, tu peux déterminer la masse des bagages de Mia, qui a payé 14,60$, en calculant f(x)=14,60.

    Puis, tu auras alors la masse des bagages de chaque personne. Tu peux alors additionner ces trois masses pour obtenir la masse totale si une seule personne avait enregistré simultanément les trois bagages. Il ne te restera plus qu'à calculer f(x) pour x=masse totale des trois amis.


    J'espère que cela t'aide! :)

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