Secondary IV • 5mo.
Bonjour,
Je me demandais comment on fait pour prouver qu'un point coordonées devrait faire partie de la zone à quadriller dans un système d'inéquation. Merci d'avance en espérant que la réponse arrive avant l'examen,
Élève désespérée de SN sec 4
Explanation from Alloprof
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Salut!
Tu dois tracer ton système d'inéquations dans un graphique et identifier la région-solution.
Par exemple, si tu as ce système d'inéquations :
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Tu peux commencer par tracer chacune des droites :
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Puis identifier la région-solution de chaque inéquation selon son signe, ce qui te permettra de trouver la région-solution du système :
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Finalement, tu regardes si ton point se situe bel et bien dans cette région.
Par exemple, si on cherche si le point (1, 4) fait partie de la région-solution du système, on peut le placer dans notre graphique :
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Puis constater que non, il ne fait pas partie de la région-solution.
Algébriquement, tu peux arriver à la même conclusion en insérant les coordonnées de ton point dans les deux inéquations, et en vérifiant si elles sont toutes les deux respectées :
$$y>2x-2$$
$$4>2(1)-2$$
$$4>2-2$$
$$4>0$$
4 est bien plus grand que 0, ce qui signifie que le point (1, 4) fait partie de la région-solution de la droite bleue 2x-2, comme on peut le constater dans le graphique.
On fait la même chose pour l'autre droite :
$$y<-2x+3$$
$$4<-2(1)+3$$
$$4<-2+3$$
$$4<1$$
4 n'est pas plus petit que 1, ce qui signifie que le point (1, 4) fait partie de la région-solution de la droite mauve -2x+3, comme on peut le constater dans le graphique!
Ainsi, puisque le point ne fait pas partie des régions-solutions des deux inéquations, alors il ne fait pas partie du système d'équations! :)
Voici une fiche qui pourrait t'aider : La représentation des inéquations dans un plan cartésien | Secondaire | Alloprof
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)