Secondary II • 23d
Comment fais je pour utiliser une table de valeur
Comment fais je pour utiliser une table de valeur
Explanation from Alloprof
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Salut!
Une table de valeurs est un tableau qui regroupe des couples de valeurs qui décrivent une relation. Voici un exemple :
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Souvent, on va te demander de trouver la règle de la table de valeurs, car elle représente une suite arithmétique. La règle d'une suite a la forme suivante :
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Cette règle permet de trouver un terme dans une suite de nombres ayant une certaine régularité.
Par exemple, si on a cette table de valeurs :
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Et que l'on veut trouver quel est le nombre au rang 100 (à la position 100), alors nous devons d'abord trouver la règle de la suite, puis nous allons remplacer \(n\) dans cette règle par 100, et effectuer le calcul, ce qui nous permettra de trouver le terme \(t\) qui est à n=100, c'est-à-dire au rang 100.
Voici un exemple :
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On peut également faire l'inverse, soit trouver le rang d'un certain nombre. Par exemple, si on veut savoir à quelle position est le nombre 56, nous allons remplacer \(t\) par 56 dans la règle, puis résoudre l'équation pour trouver \(n\), le rang de ce terme.
Voici un exemple :
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Maintenant, pour trouver la régularité, aussi appelée taux de variation, ou encore la pente, il faut calculer l'écart entre deux termes consécutifs, c'est-à-dire deux termes l'un à la suite de l'autre. Si on reprend la même table de valeurs, on constate qu'on fait des bonds de 2 entre chaque terme consécutifs :
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Le taux de variation est donc de 2.
Si tu n'as pas deux termes consécutifs dans ta table de valeurs, comme ici par exemple (on fait comme si nous ne connaissions pas les colonnes barrées) :
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Alors on doit utiliser cette règle :
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où les y sont les termes et les x sont les rangs.
En appliquant cette formule, on peut obtenir notre taux de variation de 2 :
$$régularité=\frac{9-5}{3-1}=\frac{4}{2}=2$$
En fait, cette formule est toujours applicable pour trouver le taux de variation, même lorsque les nombres sont consécutifs.
$$régularité=\frac{7-5}{2-1}=\frac{2}{1}=2$$
Donc, tu peux toujours utiliser cette formule pour trouver le taux de variation d'une suite, et ce, en utilisant 2 couples de cette suite, peu importe lesquels.
De plus, ce qui est intéressant avec cette notion, c'est que si tu places les points donnés dans la table de valeurs dans un graphique, et que tu relies tous ces points, tu obtiendras une droite! Donc en fait, un taux de variation, c'est une mesure nous indiquant l'inclinaison de notre droite! Ainsi, en trouvant la règle d'une suite de nombres, on trouve l'équation algébrique d'une droite!
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Voici des fiches qui pourraient t'être utiles :
J'espère que c'est plus clair pour toi! N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions! 😁