Secondary V • 3mo.
Bonjour, je suis entrain de faire des cours de SN 5 et je ne comprends pas « f o g » « g o f » ça me mélange et je ne sais pas comment les appliquer avec les fonctions, et même avec les règles. J’ai essayé cette exercice et j’étais confuse.
Salut OrignalIota,
Tout d'abord, je te remercie d'avoir pris le temps de nous écrire aujourd'hui et j'espère que tu vas bien. Ce qu'on retrouve en a), d) et f) de ton exercice s'appelle de la composition de fonction (au besoin : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-composition-de-fonctions-m1117).
Grosso modo, il s'agit de remplacer la variable dans la fonction de gauche par la fonction de droite complète. Dans g(x), pour g o f, le "x" devient donc f(x), alors g o f = g( f(x) ).
Autrement dit, ici, pour la lettre a) par exemple, on a g(x) = 5 |x-9|+8 et f(x)=3x+15. En remplaçant x de g par f, on a g(f(x))= 5 | f(x) - 9 | + 8 soit g(f(x))= 5 | (3x+15) - 9 | + 8.
On pourrait donc simplifier un peu cette fonction, notamment en regroupant les termes semblables dans la valeur absolue. Il en irait donc du même principe aussi pour les d) et f). En fait, les 3 autres lettres, b), c) et e), font aussi appel à ce même concept; elles sont juste formulées différemment :).
Ce devrait être tout pour le moment là-dessus. N'hésite pas à nous réécrire au besoin et je te souhaite une belle fin de journée !
Explanation from Alloprof
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Salut!
g o f signifie que tu dois insérer la fonction f dans la fonction g.
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En d'autres mots, tu dois remplacer la variable x dans la règle de la fonction g par la règle de la fonction f.
Faisons le numéro a) ensemble.
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La règle g est : g(x)=5|x-9|+8
La règle f est : f(x)=3x+15
On a g o f. On doit donc remplacer x dans 5|x-9|+8 (g) par 3x+15 (f), comme ceci :
$$g o f=g(f(x)) = 5|(3x+15)-9|+8$$
Maintenant, il ne nous reste plus qu'à simplifier l'expression!
$$g o f=g(f(x)) = 5|3x+15-9|+8$$
$$g o f=g(f(x)) = 5|3x+6|+8$$
Si on veut simplifier davantage pour avoir la forme canonique de la fonction, on pourrait aussi factoriser 3 :
$$g o f=g(f(x)) = 5|3(x+2)|+8$$
Et distribuer la valeur absolue :
$$g o f=g(f(x)) = 5|3||(x+2)|+8$$
Puisque la valeur absolue de 3 est 3, on a :
$$g o f=g(f(x)) = 5(3)|(x+2)|+8$$
$$g o f=g(f(x)) = 15|(x+2)|+8$$
Voilà!
Nous avons justement une fiche sur cette notion, je te conseille vivement de la consulter, les exemples présentés sont très similaires à ton exercice et t'aideront à mieux comprendre la notion : La composition de fonctions | Secondaire | Alloprof
J'espère que cela t'aide! N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions! :)