Secondary IV • 1mo.
Je Ne comprends pas comment faire cet exercises ( math sn relations métriques dans le triangle rectangle)
Je Ne comprends pas comment faire cet exercises ( math sn relations métriques dans le triangle rectangle)
Bonjour TitanIntergalactique7535 😊
Merci pour ta question :)
Allons-y tranquillement
a) Montrer que le triangle ADE est rectangle
Pour montrer que le triangle ADE est rectangle, il va falloir utiliser les différentes mesures d'angles de la figure.
Premièrement, il est mentionné que le triangle AEC est un triangle équilatéral. Ainsi, on sait que les 3 angles du triangle sont isométriques. La somme totale des angles d'un triangle est toujours de 180°. On obtient alors que chaque angle est de 180/3=60°. De cette manière, on obtient que l'angle AEC est de 60°.
Maintenant, on sait que la somme totale des angles d'un hexagone est de 720°, on obtient, par le même raisonnement que le triangle, que chaque angle de l'hexagone mesure 720/6=120°.
On sait qu'un hexagone régulier possède 6 côtés isométriques. Ainsi, le triangle EFA est un triangle isocèle (2 angles isométriques). Comme nous savons que l'angle AFE mesure 120° et que la somme des angles d'un triangle est de 180°, on obtient que l'angle FEA mesure (180-120)/2=30°.
En connaissant cet angle, on peut trouver que l'angle DEC mesure 120-(60+30)=30°. Ainsi, l'angle AED=l'angle DEC+ l'angle AEC= 30+60=90°
Comme le triangle possède un angle de 90°, celui-ci est un triangle rectangle.
b) Aire de l'hexagone
Pour ce numéro, tu as le périmètre de ton triangle équilatéral. Comme les trois côtés sont isométriques, tu obtiens la valeurs d'un côté en divisant 21 par 3. Tu obtiens donc 7 cm.
Dans ton hexagone, tu peux former plusieurs triangles rectangles.
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Tous les triangles verts ont la même aire.
Commence par trouver la mesure de ta hauteur de ton triangle AEC à l'aide du théorème de pythagore. Ce triangle se sépare en deux triangles rectangles. Tu connais la mesure du côté AE. Également, la mesure du petit côté d'un des triangle rectangle correspond à la moitié du côté EC.
Ensuite, chaque segment que j'ai tracé dans l'image connecte au milieu d'un côté du triangle AEC, tu obtiens donc une mesure dans ton triangle rectangle vert. En connaissant la mesure de certains angles (FEA=30°), tu peux obtenir la mesure de la hauteur du petit triangle (rapport trigonométrique tan30°=opposé/adjacent) et ensuite calculer son aire.
Finalement, tu multiplies par le nombre de triangles vert l'aire obtenue et l'additionne à l'aire du triangle AEC.
En cette semaine de la persévérance scolaire, je tiens à te féliciter pour tes efforts à l’école, ce n'est pas toujours facile, mais ta persévérance fait toute la différence 🎉💫. Alloprof est là pour t’aider si tu en as besoin.
Mélodie 🎶