quand on fait une inéquation ou on trouve les zéros ou on fait une équation, comment on sait s'il faut additionner une période ou soustraire une période? pour inequation, les zéros et équation. ex f(x) = 3 sin (pi/2(x-6))+2
f(x) = 0 : j'arrive à x1 environ 5,5355+4n et x2 environ 8,4645+4n pour tout n appartennant à l'ensemble z
réponse corrigé: xi= -0,4645 et x2= 2,4645
inequation: f(x) ≤ 0 : ma réponse: intervalle de x appartient à [5,5354 +4n, 8,4645+4n ]
corrigé: x appartenant [0,4646+4n, 1,5354+4n] pour tout n appartenant à z
comment trouver la réponse du corrigé: exemple: ma réponse de x1:
5,5354 divisé par période qui est 4 donne t= 1,25, (variable nommé) arrondi à 1. ensuite t (1) fois période (4) = s qui est 4. s= variable nommé. après 5,5354- 4 = 1,5354.
intervalle croissance de f(x): j'ai x appartient à [5+4n, 7+4n] mais la réponse du corrigé: est x appartient à [1+4n, 3+4n] on enlève une periode qui est 4 mais pourquoi?
équation f(x) =4
xi= 6,4645+4n et x2= 7,5354+4n pour tout n appartenant à z
réponse corrigé: xi = -0,4646+4n et x2 = 2,4646 + 4n pour tout n appartenant à z.
j'ai trouvé la réponse finale pour chaque truc (equation, inequation, intervalle croissance et zéro), mais le corrigé me donne différemment (il ajoute ou enlève des périodes)
Bonjour LithiumTurquoise969 😊
Merci de faire appel à nos services!
Le point important à comprendre dans ton cas, est que, pour une fonction trigonométrique, on peut ajouter ou enlever une période complète sans changer l’ensemble des solutions. Ainsi, tes réponses ne sont pas mauvaise mais simplement « bouger » d'un certain nombre de période.
Dans ton exemple,
$$f(x)=3\sin\left(\frac{\pi}{2}(x-6)\right)+2$$
la période est de
$$T=\frac{2\pi}{\pi/2}=4$$
Donc, si tu trouves un nombre comme $$x=5{,}5355+4n$$ on peut aussi l'écrire comme une famille de solutions ayant la forme suivante:
$$x=1{,}5355+4n$$
car $$5{,}5355=1{,}5355+4$$
Dans ce cas-ci, n=1.
En générale, le corrigé choisit souvent les valeurs les plus près de 0 pour que ce soit plus simple à lire. D'ajouter ou de soustraire une période ne change pas la réponse, ce sont des équivalences.
Pour les inéquations et les intervalles de croissance, c’est la même idée. Si ton intervalle est bon, mais qu’il est décalé d’une période, alors il est équivalent à celui du corrigé. Le corrigé choisit seulement l’intervalle situé dans la période de référence.
Si jamais tu as d'autres questions, n'hésite surtout pas :)
Mélodie 🎶