Secondary IV • 1yr.
Allô! Comment peut on trouver la règle complète dune fonction partie entière sans savoir le a et le k à l’aide des points (2.8;5) et (14,3; 19,4) et f(x) =a[0,5(x-1)]+k
Allô! Comment peut on trouver la règle complète dune fonction partie entière sans savoir le a et le k à l’aide des points (2.8;5) et (14,3; 19,4) et f(x) =a[0,5(x-1)]+k
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Merci pour ta question!
Tu peux trouver le a de la manière suivante :
1. D'abord, trouvons la longueur d'une marche en trouvant l'inverse du paramètre b :
$$ \frac{1}{b} = longueur = \frac{1}{0,5} = 2 $$
2. Puis, trouvons le nombre de marches entre le point (2,8; 5) et le point (14,3; 19,4) considérant le h. Plus précisément, cela veut dire qu'il faut trouver à quelle marche correspondent les x de ces points. Sachant qu'il y a une marche qui commence à x = 1 (à cause du h) et se termine à x = 3 (car la longueur des marches est de 2), on peut alors en déduire que le point (2,8; 5) fait partie de cette première marche, qu'on appellera «marche 0» aux fins de ce problème. En continuant, on trouve les marches suivantes :
• 3 à 5 : marche 1
• 5 à 7 : marche 2
• 7 à 9 : marche 3
• 9 à 11 : marche 4
• 11 à 13 : marche 5
• 13 à 15 : marche 6
C'est alors qu'on constate que le point (14,3; 19,4) fait partie de la sixième marche. Ainsi, il y a l'équivalent de 6 fois le paramètre a entre le premier et le second point. Bref, on peut diviser l'espace vertical (en y) entre ces deux points par 6 pour trouver la valeur du paramètre a (car celui ci correspond à l'espace entre deux marches) :
$$ \frac{y_2-y_1}{6} = \frac{19,4-5}{6} = 2,4 $$
Ainsi, le paramètre a équivaut à 2,4.
3. Avec cette information en tête, il ne te reste qu'à trouver k. Indice : tu peux calculer les valeurs en y pour les valeurs en x des points que tu connais et les comparer aux valeurs en y des points que tu connais.
Cette fiche du site d'Alloprof explique la fonction en escalier :
N'hésite pas si tu as d'autres questions!