Secondaire 5 • 2m
Bonsoir,
Aidez-moi. Je suis vraiment confus. Je ne sais pas comment trouver la position initiale ou finale dans un graphique vitesse-temps. Montrez moi des exemples concrets.
Merci
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Merci pour ta question!
Rappelle toi que le but du graphique visse-temps n'est pas de montrer la position, mais bien la vitesse selon le temps.
Cela dit, il n'est pas impossible de trouver la position à partir d'un graphique vitesse-temps. En effet, il faut seulement prendre les informations du graphique et les convertir en équation.
D'abord, il faut identifier le nombre de segments différents dans le graphique de la vitesse selon le temps. Un segment correspond à une partie du graphique dans laquelle la vitesse est constante ou change de manière constante. Dans l'exemple suivant, il y a trois segments :
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Lors du premier segment, de 0 à 3 secondes, la vitesse est constante. Puis, elle change entre 3 et 5 secondes, et change à nouveau entre 5 et 7 secondes.
Commençons par le mouvement entre 0 et 3 secondes. La vitesse est constante à 4 m/s. Le mobile effectue donc un mouvement rectiligne uniforme (MRU). Cela veut dire qu'on peut paramétriser son déplacement grâce à l'équation suivante :
$$ déplacement = vitesse • temps $$
$$ déplacement = 4\:m/s•(3\:s-0\:s) = 12\:m $$
Lors des deux prochains segments, la vitesse change. Il s'agit donc d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA). Il faut donc calculer la pente de la droite (en l'occurrence, égale à (6-4)/(5-3)= 1), puis l'ajouter à la vitesse initiale :
$$ déplacement = vitesse\:initiale•temps+1/2•accélération•(temps)^2 $$
$$ déplacement = 4•2 + 1/2•1•(2)^2 = 8 + 2 = 10 $$
Le principe est le même pour le prochain segment :
$$ déplacement = 6•2 + 1/2•-1•(2)^2 = 12 - 2 = 10 $$
Puis, il s'agit d'additionner les déplacements à la position initiale pour trouver la position finale :
$$ position\:finale = position\:initiale + 12 + 10 + 10 = 32 $$
Cette fiche du site d'Alloprof explique la cinématique :
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