Zone d’entraide

GryposaureFiable490

Bonsoir,

ne de vos collègue m'a répondu hier concernant quoi faire lorsqu'on doit faire la racine carré d'une expression algébrique, mais je n'est rien compris. Est-ce qu'il faut faire la racine carré du nombre ensuite qu'est ce qu'il advient des exposants sur les variables? Est-ce qu'il reste là?

Merci!

Katia K

Salut!

Ma collègue faisait référence à cette loi des exposants :

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On peut transformer une racine en un exposant fractionnaire.

Lorsque tu as une expression algébrique dans une racine carrée, cela dépend de ton expression pour savoir ce qu'il reste à faire. Faisons plusieurs exemples pour identifier différents cas possibles.

Si nous avons cette expression :

$$\sqrt{4+x}$$

On ne peut plus rien faire. L'expression est simplifiée au maximum. On ne peut jamais distribuer une racine dans une addition.

Si nous avons cette expression :

$$\sqrt{4+x^2}$$

ou celle-ci :

$$\sqrt{4^2+x^2}$$

On ne peut plus rien faire non plus, pour la même raison, c'est-à-dire qu'on ne peut pas distribuer une racine carrée sur une addition.

Si nous avons cette expression :

$$\sqrt{(4+x)^2}$$

Le résultat sera :

$$=4+x$$

Car la racine carrée et l'exposant 2 se simplifient.

Si nous avons cette expression :

$$\sqrt{4x}$$

On peut distribuer la racine, si on le souhaite, sur chaque facteur :

$$=\sqrt{4}\sqrt{x}$$

$$=2\sqrt{x}$$

On peut transformer la racine en exposant fractionnaire si on veut :

$$=2x^{\frac{1}{2}}$$

$$=2x^{0,5}$$

Si nous avons cette expression :

$$\sqrt{4x^2}$$

On peut distribuer la racine sur le produit, comme tout à l'heure :

$$=\sqrt{4}\sqrt{x^2}$$

$$=2x$$

Cette fois, puisqu'on avait un exposant 2 sur notre variable x, et qu'on applique une racine carrée sur x², alors le tout est simplifié.

Si nous avons cette expression :

$$\sqrt{(4x)^2}$$

La racine carrée et l'exposant 2 se simplifient, ce qui nous donne :

$$=4x$$

Je pense que l'on a fait le tour :D Est-ce que c'est plus clair pour toi? Je te conseille les prochaines fois de nous envoyer une photo de l'exercice ou de l'exemple dont tu fais référence, il sera ainsi plus facile pour nous de mieux comprendre ce que tu recherches précisément :)

Si des questions persistent, n'hésite surtout pas à nous réécrire! :)