Zone d’entraide

CaramboleJuste6579

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Bonjour, je ne comprends pas trop comment on fait pour trouver les coordonnées coordonnées des sommets comme j’ai vraiment essayé de comprendre mais je n’y arrive pas …

Merci beaucoup !

Katia K

Salut!

Ta démarche est excellente et très claire, tu as fait un excellent travail, bravo! :)

Pour trouver les coordonnées des sommets, tu as cherché les points d'intersection des droites rouge, bleue et verte, et pour trouver le point d'intersection entre deux droites, il faut résoudre un système d'équations composé des règles de ces deux droites!

Pour trouver le point A, qui est le point d'intersection de la droite rouge et de la droite verte, tu dois résoudre ce système d'équations :

$$\begin{cases} {{\color{Red} x=30}} \\ {{\color{Green} x+2y=140}} \end{cases} $$

C'est ce que tu as fait ici, en utilisant la méthode de substitution :

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Tu as remplacé x dans l'équation de la droite verte par 30 pour trouver l'ordonnée du point à x=30.

Même chose pour les sommets suivants. Pour trouver le point B, tu dois résoudre le système :

$$\begin{cases} {{\color{Blue} y=\frac{1}{3}x}} \\ {{\color{Green} x+2y=140}} \end{cases} $$

Tu as aussi utilisé la méthode de substitution pour résoudre ce système :

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Finalement, pour le point C, tu as résolu le système :

$$\begin{cases} {{\color{Blue} y=\frac{1}{3}x}} \\ {{\color{Red} x=30}} \end{cases} $$

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Maintenant que tu as les coordonnées de tous les sommets, tu pourras calculer le profit réalisé pour chacun de ces sommets, puis identifier le plus grand profit afin d'avoir le profit maximum que Martin peut réaliser.

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : Résoudre un problème d'optimisation | Secondaire | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)

FerUpsilon5520

Les coordonnées des sommets sont les intersections des droites associées aux inégalités des contraintes.

Pour trouver A, c'est l'intersection de x = 30 et de y = -x/2 + 70 (la droite en rouge (contrainte 4) et la droite en vert (contrainte 3)). Comme x = 30 tu connais l'abscisse du point A, c'est 30, et comme A est aussi sur la droite en vert son y = -30/2 + 70 = 55 et A = (30, 55)

Pour B, c'est l'intersection des droites (verte (contrainte 3) et bleue (contrainte 5))