Secondaire 2 • 27j
Le problème dit qu’un rectangle: la longueur doit être le triple de la largeur, le périmètre doit être supérieur à 17cm et l’aire inférieur à 15 cm2, impossible j’ai tout essayé et les 3 conditions ne fonctionne pas ensemble
Ou encore
l largeur
L longueur et L = 3l
aire du rectangle = l x L = l x 3l = 3l² < 15 cm² => l² < 5 cm² ou
l < √5 cm (on ne considère que la racine positive ici)
périmètre du rectangle = 2 (l + L) = 2(4l) = 8l > 17 cm ou l > 17/8 cm
Ça me semble très possible
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Tout d'abord, posons ces variables :
x : longueur
y : largeur
On sait que la longueur est le triple de la largeur, donc :
Longueur = 3 × largeur
$$x = 3y$$
On nous dit aussi que le périmètre est supérieur à 17 cm, ce qui nous donne cette inéquation :
2 × Longueur + 2 × Largeur > 17
$$2x+2y>17$$
On peut remplacer x par 3y (voir la première équation) dans cette inéquation.
$$2(3y)+2y>17$$
On peut maintenant résoudre cette inéquation à une variable.
Ensuite, on sait que l'aire est inférieure à 15. Cela nous donne l'inéquation suivante :
Longueur × Largeur < 15
$$xy<15$$
On remplace x par 3y :
$$(3y)y<15$$
Et on résout cette inéquation.
Tu obtiendras ainsi l'intervalle dans laquelle doit être la largeur \(y\) :)
Voici une fiche qui pourrait t'être utile : La résolution d'équations et d'inéquations | Secondaire | Alloprof
Si tu as d'autres questions, n'hésite pas! :)
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