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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 2 • 27j

Le problème dit qu’un rectangle: la longueur doit être le triple de la largeur, le périmètre doit être supérieur à 17cm et l’aire inférieur à 15 cm2, impossible j’ai tout essayé et les 3 conditions ne fonctionne pas ensemble

Mathématiques
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Explications (2)

  • Options
    26j


    Ou encore


    l largeur

    L longueur et L = 3l

    aire du rectangle = l x L = l x 3l = 3l² < 15 cm² => l² < 5 cm² ou

    l < √5 cm (on ne considère que la racine positive ici)

    périmètre du rectangle = 2 (l + L) = 2(4l) = 8l > 17 cm ou l > 17/8 cm


    Ça me semble très possible

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 27j 16 Jan modifié

    Salut!


    Tout d'abord, posons ces variables :

    x : longueur

    y : largeur


    On sait que la longueur est le triple de la largeur, donc :

    Longueur = 3 × largeur

    $$x = 3y$$


    On nous dit aussi que le périmètre est supérieur à 17 cm, ce qui nous donne cette inéquation :

    2 × Longueur + 2 × Largeur > 17

    $$2x+2y>17$$

    On peut remplacer x par 3y (voir la première équation) dans cette inéquation.

    $$2(3y)+2y>17$$

    On peut maintenant résoudre cette inéquation à une variable.


    Ensuite, on sait que l'aire est inférieure à 15. Cela nous donne l'inéquation suivante :

    Longueur × Largeur < 15

    $$xy<15$$

    On remplace x par 3y :

    $$(3y)y<15$$

    Et on résout cette inéquation.


    Tu obtiendras ainsi l'intervalle dans laquelle doit être la largeur \(y\) :)

    Voici une fiche qui pourrait t'être utile : La résolution d'équations et d'inéquations | Secondaire | Alloprof


    Si tu as d'autres questions, n'hésite pas! :)

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