Secondaire 2 • 25j
bonjour jai vraiment beaucoup de difficulte en math exemple avec le pemdas auriez vous des trucs pour réussir la plus part du temps ces calculs?
et avez vous des trucs pour l'addition soustraction multiplication et division des fractions?
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
La priorité des opérations est un ordre d'opérations à suivre lorsqu'on veut manipuler une chaîne d'opération.
PEMDAS est un truc mnémotechnique pour se souvenir de l'ordre que nous devons suivre dans une chaîne d'opérations.
P : Parenthèses
E : Exposants
MD : Multiplication et Division
AS : Addition et soustraction
Selon ce truc, la première chose à calculer est ce qui est entre parenthèses, suivi des exposants. Ensuite, on doit calculer les multiplications et les divisions dans l'ordre où elles apparaissent (de gauche à droite). Enfin, on calcule les additions et les soustractions dans l'ordre dans lequel elles apparaissent aussi (de gauche à droite).
Voici un petit exemple :
(5 × 2 − 3 + 10) + 32 − (10 ÷ 5 × 2) − 1 + 22
Commençons par résoudre ce qui est entre parenthèses (en respectant PEMDAS) :
(5 × 2 - 3 + 10) + 32 − (10 ÷ 5 × 2) − 1 + 22
On effectue d'abord la multiplication de 5 par 2. Ensuite, nous faisons la soustraction, car elle vient avant l'addition.
= (10 -3 + 10) + 32 − (10 ÷ 5 × 2) − 1 + 22
= (10 - 3 + 10) + 32 − (10 ÷ 5 × 2) − 1 + 22
= (7 + 10) + 32 − (10 ÷ 5 × 2) − 1 + 22
= (17) + 32− (10 ÷ 5 × 2) − 1 + 22
On fait la même chose pour la seconde parenthèse :
17 + 32 − (10 ÷ 5 × 2) − 1 + 22
Nous effectuons d'abord la division de 10 par 5, car elle vient avant la multiplication.
17 + 32 − (2 × 2) − 1 + 22
17 + 32 − (4) − 1 + 22
Terminons par les additions et les soustractions dans l'ordre dans lequel elles apparaissent (de gauche à droite) :
17 + 32 − 4 − 1 + 22 = 66
Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : La priorité des opérations | Secondaire | Alloprof
Le meilleur conseil que je pourrais te donner pour réussir de longues chaines d'opérations de ce genre serait de bien te concentrer lorsque tu fais tes calculs. Les erreurs les plus fréquentes sont souvent des erreurs d'inattention ou de retranscription (par exemple, tu recopies mal un chiffre ou un symbole d'une ligne à l'autre). Aussi, le secret est de se pratiquer le plus possible, et tu verras que bientôt, tu seras un pro! :)
Pour additionner ou soustraire des fractions, tu dois les placer sur un même dénominateur si elles ne le sont pas déjà.
Par exemple, si on veut effectuer l'addition suivante :
$$ \frac{3}{14}+\frac{6}{7} $$
On a les dénominateurs 14 et 7, il faut donc trouver le PPCM de 14 et 7, qui est 14. On peut alors transformer la fraction \(\frac{6}{7} \) en une fraction équivalente dont le dénominateur sera 14.
$$ \frac{6}{7} = \frac{?}{14} $$
Puisqu'on doit multiplier le dénominateur 7 par 2 pour obtenir 14, il faut alors aussi multiplier le numérateur 6 par 2 :
$$ \frac{6}{7} = \frac{6\times2}{7\times 2}=\frac{12}{14} $$
On remplace alors \(\frac{6}{7} \) par sa fraction équivalente dans l'addition:
$$ \frac{3}{14}+\frac{12}{14} $$
Maintenant que les deux fractions sont sur le même dénominateur, on peut additionner leur numérateur :
$$ \frac{3+12}{14} = \frac{15}{14} $$
Voilà! :D
Voici un autre exemple :
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Pour multiplier les fractions, il faut multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Voici un exemple :
$$\frac{3}{5} \times \frac{3}{2}$$
$$\frac{3\times3}{5\times2}= \frac{9}{10}$$
Pour diviser des fractions, tu dois inverser le numérateur et le dénominateur de la seconde fraction, puis transformer la division en multiplication. Ensuite, il ne te restera plus qu'à multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. Voici un exemple : \( \frac{3}{5} \div \frac{2}{3} \)
Étape 1 : On inverse le numérateur et le dénominateur de la seconde fraction. Le numérateur 2 devient un 3 et le dénominateur 3 devient un 2.
$$\frac{3}{5} \div \frac{3}{2}$$
Étape 2 : On transforme le signe de division en signe de multiplication.
$$\frac{3}{5} \times \frac{3}{2}$$
Étape 3 : On multiplie les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble.
$$\frac{3\times3}{5\times2}= \frac{9}{10}$$
Voici un autre exemple :
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Si tu souhaites consulter d’autres exemples d'addition, de multiplication ou de divisions de fractions, je t’invite à consulter les fiches suivantes :
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