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OpaleDynamique714

Re-bonjour!

J'avais une confusion par rapport à la règle de la fonction exponentielle. En fait, je ne comprends pas pourquoi quand je trace ma fonction, il y a un asymptote, soit le k...

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Mathématiquement parlant, qu'est-ce qui empêcherait ma première fonction de base d'être équivalent à une valeur de 0 (car son asymptote est 0).

Aussi, pour la deuxième fonction, pourquoi est-ce que quand je dessine mon graphique, la fonction va jamais toucher y=5 ? Pourquoi il je ne peux pas mettre une valeur de x pour que mon y soit égal à 5?

Merci énormément :D

Katia K

Salut!

Tout d'abord, tu dois bien comprendre ce qu'est une asymptote. Une asymptote est une ligne droite vers laquelle une courbe se rapproche de plus en plus sans jamais la toucher, et ce, même si la courbe continue à s'étendre à l'infini. En d'autres mots, l'asymptote est comme une sorte de "limite" pour la courbe.

Mathématiquement, pourquoi y a-t-il une asymptote? Tout simplement parce qu'il y a une valeur que l'on ne pourra jamais atteindre selon la règle que l'on a.

Par exemple, si on a \(f(x)=2^x\), on sait que l'asymptote est de y=0. Pourquoi? Parce qu'il n'y a aucune valeur de x qui nous permet d'obtenir un y=0. Faisons le test :

$$0=2^x$$

Il faudrait être capable de résoudre cette équation. Si on réussit, alors il n'y aurait pas d'asymptote, puisqu'on aurait prouvé que la fonction passe bel et bien par y=0.

Or, en regardant cette équation, on peut tout de suite constater qu'il n'y a aucune solution, car aucun exposant, peu importe quelle est la base, ne nous permet d'obtenir 0. En d'autres mots, 2 exposant quelque chose égal 0? C'est impossible.

Poussons l'analyse plus loin. Admettons que nous n'avions pas remarqué cela et que nous essayions tout de même de résoudre l'équation. Il faudrait transformer la forme exponentielle en forme logarithmique :

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Ce qui nous donne :

$$0=2^x$$

$$x=log_{2}0$$

Si on essaie ce calcul sur notre calculatrice, on constatera qu'il n'y a pas de résultat, pour la même raison mentionnée précédemment.

C'est la même chose pour la fonction \(g(x)=3\times 2^x+5\), il n'y a aucune valeur en x qui nous permet d'avoir y=5. Faisons le test :

$$5=3\times 2^x+5$$

$$5-5=3\times 2^x+5-5$$

$$0=3\times 2^x$$

$$\frac{0}{3}=\frac{3\times 2^x}{3}$$

$$0=\times 2^x$$

$$x=log_{2}0=∅$$

Voilà! J'espère que cela répond à tes questions! :)