Secondaire 5 • 2m
Bonsoir! Pourriez vous m'aider avec ceci?
11>9sin(3-x)+8
Je trouve x élément ]2.6002+2πn, 5.80175+2πn[ où n élément Z
Alors que le corrigé dit: x
élément ]2.6601+2πn, 6.4814+2πn[ où n élément Z
Merci :)
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonsoir FraiseAdorable5247 ! 😊
Merci pour ta question !
L’inéquation donnée est :
11 > 9 sin(3 - x) + 8
Pour mieux la résoudre, on commence par transformer l’inéquation en une équation :
11 = 9 sin(3 - x) + 8
Cela permet d’éviter certaines confusions.
On soustrait 8 de chaque côté :
3 = 9 sin(3 - x)
Puis, on divise par 9 :
sin(3 - x) = 3/9 = 1/3
On applique la fonction arcsin (en radians) :
3 - x = arcsin(1/3)
Avec une approximation :
3 - x ≈ 0.3398
On isole x :
x ≈ 3 - 0.3398
x ≈ 2.6602
Mais ce n'est pas la seule solution !
La fonction sinus est symétrique, donc une deuxième solution existe :
x - 3 = π - arcsin(1/3)
Avec π≈3.1416 :
x - 3 ≈ 3.1416 - 0.3398
x - 3 ≈ 2.8018
x ≈ 3 + 2.8018
x ≈ 6.4814
Le sinus est périodique avec une période de 2π, donc ces solutions se répètent! Je pense que tu as bien compris ces principes! ;)
Ton raisonnement était très bon, c'était surement une légère erreur de calcul!
J’espère que cette explication t’aidera ! Continue comme ça, tu es sur la bonne voie ! 😃💪
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