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CobaltInoubliable627

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Après près d'une heure de taponnage j'ai finalement réussi à trouver la règle de cette fonction logarithmique. (fiou) Comme montré dans la photo, j'ai utilisé la technique faisant usage de la formule (1/b + h) = zéro de la fonction. Cependant, pendant l'heure que j'ai passée à essayer de résoudre ce problème, ce n'est pas ce que j'ai essayé de faire.

En effet, comme peuvent le prouver les multiples traces de calculs effacés, j'ai essayé d'utiliser la méthode de réduction (division de deux équations) afin de trouver le paramètre c, puis b. Pour cela, j'ai omis le point (0, 0) et ait utilisé le point (-1, -1) qui n'est pas explicitement indiqué dans le graphique mais qu'on peut assez facilement deviner ainsi que le point (-3, -2).

Voici une partie des démarches que j'ai essayées de faire:

-1 = log꜀(-2b)

-2 = log꜀(-4b)

Suite à la division des deux équations ci-dessus: 0,5 = log꜀(0,5)

(Je crois que le problème ce situe entre ces deux lignes.)

c^0,5 = 0,5

c = 0,25

-2 = log₀,₅(-4b)

0,5^-2 = -4b

4 = -4b

-1 = b

Je n'ai cependant pas réussi à trouver la règle de la fonction avec cette technique et je me demande pourquoi. Est-ce seulement possible de le faire? Comment?

Kevin H

Bonjour,

Allons-y petit à petit. Commençons par rassembler les informations qu'on connait :

• Asymptote : x = 1
• Abscisse à l'origine : 0
• Point quelconque : (-3, -2)

Commençons par trouver la valeur du paramètre b grâce à l’abscisse à l'origine et l'asymptote :

1/b + h = abscisse à l'origine

1/b + 1 = 0

1/b = -1

b = -1

Maintenant, trouvons la valeur de c grâce au point quelconque :

y = log_c (b(x-h))

y = log_c (-1(x-1))

notre point : (-3,-2), alors -2 = log_c (-1(-3-1))

c^(-2) = c^(log_c (4))

c^(-2) = 4

c = (4)^(-1/2) = (1/4)^(1/2) = 1/2

Donc, f(x) = log_0.5 (-(x-1))

-------------------------------------------------------------

En ce qui concerne ta seconde méthode de résolution, si nous avons les points (-1,-1) et (-3,-2), nous devons utiliser une autre approche :

y = log_c (b(x-1)), car h = 1

-1 = log_c (b(-1-1)) et -2 = log_c (b(-3-1))

-1 = log_c (b(-2)) et -2 = log_c (b(-4))

Maintenant, isolons b dans nos deux équations :

(1)

-1 = log_c (b(-2))

c^(-1) = (-2)b

b = -1/(2c)

(2)

-2 = log_c (b(-4))

c^(-2) = (-4)b

b = -1/(4c^2)

Grâce à cela nous pouvons comparer nos deux équation et trouver notre c:

b = b

-1/(2c) = -1/(4c^2)

2c = 4c^2

2 = 4c

c = 1/2 = 0.5

Maintenant qu'on à notre c, trouvons notre b :

b = -1/(2c) = -1/(2*0.5) = -1

Donc, f(x) = log_0.5 (-(x-1))

Voici un lien utile :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/trouver-la-regle-d-une-fonction-logarithmique-m1153

Bonne journée :)