Postsecondaire • 1m
Bonjour! Dans le cadre de mon cours de calcul, je dois résoudre une équation homogène. J'en suis arrivée à la conclusion suivante, mais je dois désormais isoler y. J'ai essayé de travailler avec des nombres imaginaires, sans succès. Je suis un peu perdue quant à la marche à suivre. Si ma fonction aurait été hyperbolique, j'aurais pu travailler avec une substitution, mais ce n'est pas le cas.
ln|C√(x^2+y^2 )|=arctan(y/x )
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour SaumonArtistique4026! 😃
Merci pour ta question! 😀
Je te propose d’attaquer ton problème une étape à la fois.
La première étape consiste à nous débarrasser du logarithme. Pour ce faire, on doit mettre l’équation sous forme exponentielle! On se rappelle ici que ln=loge\ln
Ce qui va nous donner :
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Ensuite, je te propose qu’on supprime la valeur absolue! L’équation devient alors :
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On continue en élevant notre expression au carré, ce qui va nous donner :
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Ensuite, on peut s’attaquer à C² (x² + y²) = e^(2arctan(y/x))
En faisant quelques recherches, je suis tombée sur cette identité très intéressante :
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C'est une identité qui provient de la tangente double. Pour la trouver, on peut utiliser cet identité:
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Si on applique cette identité avec x=arctan(y/x) on utilise que tan(arctan(y/x))=y/x, ce qui nous donne :
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Ce qui va nous donner au final...
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En remplaçant tout dans l’équation, on obtient :
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En multipliant par 1−(y/x) des deux côtés :
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En développant :
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On arrive à une équation quadratique en y, ce qui nous permettrait de trouver y explicitement en fonction de x.
Je crois qu’à partir d’ici, ça devrait être pas pire pour te laisser continuer la suite de la démarche! 😃
J’espère t’avoir éclairé sur la démarche à prendre! Si tu as d’autres questions, n’hésite pas à revenir nous voir! 😃
Je te souhaite une bonne journée! 😃
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