Secondaire 5 • 27j
Comment est ce que 1/ (sinx × cosx) devient cotx + tanx ?
Comment est ce que 1/ (sinx × cosx) devient cotx + tanx ?
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour CyclopeGamma9128,
Merci pour ta question :)
La première étape est d'exprimer tanx et cotx en fonction de sinx et cosx. Ça nous donne tanx=sinx/cosx et cotx=cosx/sinx. On peut donc affirmer que cotx+tanx=cosx/sinx + sinx/cosx.
Il faut ensuite transformer cette addition pour qu'elle soit sur un dénominateur commun. Comme le dénominateur commun est sinxcox, on peut multiplier cosx/sinx par cosx/cosx et sinx/cosx par sinx/sinx, puisque c'est l'équivalent de multiplier par 1. L'équation résultante est (cos^2x+sin^2x)/sinxcosx.
Tu peux finalement utiliser l'identité trigonométrique sin^2x+cos^2x=1 pour le numérateur. Ça nous confirme que (1/sinxcosx)=cotx+tanx. Si tu as besoin de consulter les identités trigonométriques, tu peux aller sur la page suivante: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-identites-trigonometriques-m1357
N'hésite pas si tu as d'autres questions :)
Sandrine
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