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LibelluleExtraordinaire1301

Bonjour

j’aimerais savoir comment trouver les ou la valeur exacte de ça.Je ne comprend pas comment je peux le trouver avec le cercle trigonométrique et sans calculatrice.

merci!

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Kevin H

Bonjour,

Voici le cercle trigonométrique :

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Tout d'abord, tu dois savoir que :

• sin(θ), cos(θ), tan(θ) permettent de trouver le rapport x d'un triangle rectangle qui forme un angle θ en rad.
• arcsin(x), arccos(x), arctan(x), permettent de trouver l'angle θ en rad associer à un rapport x.
• Les points P(θ) ont deux composantes, en x et en y. En x, cela représente sin(θ) et en y le cos(θ). Donc, P(θ) = (cos(θ), sin(θ))

Donc, pour sin(-2π/3) :

Car -2π/3 est négatif, on le mesure dans le sens horaire à partir de 0. C'est équivalent à 2π/3 mais dans le sens négatif, donc il se trouve dans le troisième quadrant et par image miroir, tu peux dire que P(-2π/3) = P(4π/3). Sinon, tu peux simplement faire 2π-2π/3 = 4π/3. Par la suite, tu peux voir dans ton cercle trigo que P(4π/3) = (-1/2, sqrt(3)/2). Ainsi, puisque la composante en y est de sqrt(3)/2, alors sin(4π/3) = sqrt(3)/2.

Donc, pour arcsin(-sqrt(2)/2) :

L'arcsinus donne l'angle θ dont le sinus vaut -sqrt(2)/2. En d'autres mots, nous cherche P(θ) qui nous donne le point avec la coordonnée y = -sqrt(2)/2). Ce point c'est P(7π/4).

Voici un lien utile au besoin:

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-cercle-trigonometrique-m1389

Bonne journée ! Et n'hésite pas à revenir si tu as encore des questions ! :)