Zone d’entraide

ArgonSigma209

Bonjour!!! Ces dernier temps, on étudiaient comment calculer l'aire de différent polygones. Aujourd'hui, j'ai fais mon exam de math sur ce sujet mais j'avais complétement oublier quel était la formule du losange pour trouver son aire ( qui est Dxd divisé par 2) donc j'ai séparer le losange en 4 triangle isométriques. la petite diagonal était de 2m et la grande de 5cm. moi j'ai pris la petite diagonal pour la hauteur et la grande pour la base. donc j'ai fait 5x2=10 divisé par 2 qui donne 5. puisque c'était la mesure d'un seul triangle j'ai fait x4 pour tt les autres triangle isométriques. ca ma donc donné 20 au total. quand je suis revenu chez moi et que j'ai fait la bonne formule avec le meme probleme, ca ma donner 5m pour tout le losange!!! j'aimerai savoir comment ca se fait qu'un triangle qui fait partit d'un losange fait la meme aire que le losange lui meme et si mon prof me donnera quand meme quelque point dans mon exam. mrc d'avance!

Katia K

Salut!

Ta logique est très bonne! :) Cependant, attention, tu n'as pas pris les bonnes mesures pour la base et la hauteur des triangles.

Tu as ceci :

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Si on analyse ce triangle :

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Sa base est la moitié de la grande diagonale, donc elle est de 2,5 cm, et non de 5 cm. Même chose pour la hauteur, c'est la moitié de la petite diagonale du losange, donc elle est de 1 cm, et non de 2 cm.

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L'aire d'un triangle est donc :

$$A=\frac{2,5 \times 1}{2}=\frac{2,5}{2}=1,25$$

L'aire des quatre triangles, donc l'aire du losange, est alors de :

$$A= 1,25 \times 4 = 5$$

Je pense que ton professeur te donnera tout de même quelques points, car ta démarche aurait fonctionné si ce n'était cette petite erreur.

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)

FerUpsilon5520

Pour ton losange si D = 5 et d = 2 alors en faisant 4 fois l'aire d'un triangle rectangle de côtés D/2 = 5/2 et d/2 = 2/2= 1 l'aire du triangle étant basexhauteur/2 = (5/2)x(1)/2 = 5/4 et 4 fois 5/4 donne bien 5.