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PerleFantastique6061

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Bonjour, je ne comprends pas la demarche qui a été utilisée pour ce problème. Pourriez-vous me l'expliquer en detail étape par étape ?

Merci !

Katia K

Salut!

On te donne 3 points de la parabole. On te propose de les insérer dans l'équation sous forme générale d'une parabole afin de pouvoir résoudre un système d'équations et trouver la valeur des paramètres de la fonction.

Ainsi, tu as :

$$y=ax^2+bx+c$$

En insérant les points (-2, 8), (1, -4) et (2, 0), tu obtiendras ces trois équations :

$$8=a(-2)^2+b(-2)+c$$

$$-4=a(1)^2+b(1)+c$$

$$0=a(2)^2+b(2)+c$$

Il ne reste plus qu'à résoudre ce système d'équations pour trouver a, b et c! :)

Pour cela, on peut commencer par simplifier chaque équation.

La première :

$$8=a(-2)^2+b(-2)+c$$

$$8=4a-2b+c$$

La deuxième :

$$-4=a(1)^2+b(1)+c$$

$$-4=a+b+c$$

Et la troisième :

$$0=a(2)^2+b(2)+c$$

$$0=4a+2b+c$$

Notre système d'équations est donc :

$$8=4a-2b+c$$

$$-4=a+b+c$$

$$0=4a+2b+c$$

C'est ce que tu peux retrouver ici :

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Pour résoudre ce système, le corrigé utilise la méthode de réduction, mais tu n'es pas obligé(e) d'utiliser cette méthode. Tu pourrais aussi utiliser la méthode de substitution, ce qui est souvent une méthode plus simple pour certains élèves, mais qui, dans ce cas-ci, serait un peu plus long, car on a 3 équations. Pour cela, tu peux, par exemple, isoler la variable a dans la première équation, puis remplacer la variable a dans les deux autres équations par l'expression algébrique que tu as trouvée, et résoudre le système à deux équations composées des variables b et c seulement.

Voici une fiche qui pourrait t'aider : La résolution de systèmes d'équations linéaires | Secondaire | Alloprof

Je te laisse essayer avec ces indices. Tu peux nous envoyer une photo de tes démarches si tu souhaites que l'on vérifie tes calculs :)

J'espère que cela t'aide! :)