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TyrannosaureMauve7561

Bonjour, pouvez-vous m’aider à résoudre ce numéro ? Je n’arrive pas à le faire. Merci!

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GalaxieLambda6093

Bonjour TyrannosaureMauve7561!

Merci pour ta question!

Dans cet exercice, on juxtapose deux lentilles biconvexes. Les rayons de courbure de la première lentille sont de 20 cm et ceux de la deuxième, de 10 cm. On te dit aussi que le grandissement total du système est de -0,5, et on te demande à quelle distance se trouvent l’objet (par rapport à la première lentille) et l’image finale (par rapport à la deuxième lentille).

Pour commencer, on doit déterminer les distances focales des deux lentilles. En utilisant la formule simplifiée pour une lentille biconvexe symétrique dans l’air, la distance focale est donnée par :

f = R / [2 × (n - 1)].

En supposant un indice de réfraction de 1,5 pour le verre (valeur standard), on obtient :

f1 = 20 / [2 × 0,5] = 20 cm pour la première lentille,

et f2 = 10 / [2 × 0,5] = 10 cm pour la deuxième.

Ensuite, comme les deux lentilles sont très proches l’une de l’autre, on peut utiliser une approximation : l’image formée par la première lentille sert directement d’objet pour la deuxième. On peut alors utiliser le lien entre le grandissement et les distances :

G = d2 / o1.

En remplaçant G par -0,5, on obtient :

d2 = -0,5 × o1.

On utilise maintenant les équations des lentilles pour relier les distances. Pour la première lentille, on a :

1/f1 = 1/d1 + 1/o1,

ce qui donne : 1/d1 = 1/20 - 1/o1.

Pour la deuxième lentille, sachant que o2 = d1 (car l’image de la première est l’objet de la deuxième), on a :

1/f2 = 1/d2 + 1/d1,

donc : 1/d2 = 1/10 - 1/d1.

On remplace ensuite d2 par -0,5 × o1 dans les équations précédentes, et on résout ce système d’équations. Une fois les calculs effectués, on trouve :

o1 = 60 cm,

et donc d2 = -0,5 × 60 = -30 cm.

Cela signifie que l’objet est situé à 60 cm devant la première lentille. L’image finale se forme quant à elle à 30 cm devant la deuxième lentille. Le signe négatif indique que l’image est réelle et se forme du même côté que l’objet initial, c’est-à-dire du côté opposé à la sortie des rayons.

J’espère que cette démarche t’aide à bien comprendre comment aborder ce type de problème!

Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à revenir nous voir! :D

Bonne soirée! :D