Zone d’entraide

CaramboleTurquoise3629

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pour la question 39 comment je peux savoir la direction du signe (>) Et pour la question 40 jcomprend pas ckoi une solution

BleuetExtraordinaire9412

Bonjour, merci beaucoup d'utiliser la Zone d'entraide ! 😊

Pour le numéro 39, as-tu trouvé l'équation de la droite ? Avec les deux coordonnées qu'on nous donne, à savoir (-9, 0) et (0, -36), tu devrais arriver à l'équation suivante : y = -4x - 36, ce qui correspond également à 4x + y = -36. Pour savoir quel signe utiliser (> ou <), nous allons choisir un point d'essai qui appartient à la zone hachurée. Prenons, par exemple, le point (1, 2). On aurait pu en prendre un autre, tant que celui-ci fait partie de la zone hachurée ! Je remplace x et y dans la règle pour trouver le signe approprié à mettre :

4x + y ? -36

4(1) + 2 ? -36

6 > -36

Ainsi, la bonne inéquation sera 4x + y > -36. 😉

Pour le numéro 40, un système d'équations qui n'a pas de solution implique que les deux droites ou que la droite et la parabole (pour les choix C et D) ne se croiseront jamais. Dans un système d'équations linéaires (formé de deux droites de forme y = ax + b), le système d'équations n'a aucune solution lorsque les pentes des équations sont les mêmes, mais que les ordonnées à l'origine sont différentes. Graphiquement, ce sont deux droites parallèles; elles ne se croiseront jamais ! Concernant les choix C et D, ils correspondent à des systèmes d'équations de degré 2. Ils peuvent avoir une solution, deux solutions ou aucune solution :

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Pour savoir comment faire pour trouver le nombre de solution, tu peux consulter cette fiche qui explique les différentes étapes : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-resolution-de-systemes-d-equations-de-degre-m1453 🙂

J'espère que cela t'aidera !

Katia K

Salut!

Pour la question 39, si la région-solution est au-dessus de la droite, alors le signe d'inéquation doit être : \(>\) (supérieur à).

Si la région-solution est en dessous de la droite, alors le signe d'inéquation doit être : \(<\) (inférieur à).

Dans cet exercice, la région ombrée (qui est la région-solution) est au-dessus de la droite. La bonne inéquation est donc soit la B) ou la D).

Concernant le numéro 40, la solution d'un système d'équations est le point d'intersection entre les fonctions.

Par exemple, au numéro A), on a la droite y=2/3 x + 54 et la droite y=3/2 x - 54. La solution de ce système d'équations serait les coordonnées x et y du point d'intersection entre ces deux droites.

Pour déterminer si deux droites se croisent (donc si le système d'équations linéaires possède une solution), on doit analyser les paramètres a et b des équations, comme ceci :

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Dans le système d'équations du numéro A), les pentes sont 2/3 et 3/2. Puisque les pentes sont différentes, alors les deux droites sont sécantes, il y a donc bien une solution. Pour la trouver (c'est-à-dire pour trouver les coordonnées x et y de ce point d'intersection), tu dois résoudre le système d'équations. Cependant, ce n'est pas demandé dans cet exercice.

Voici une fiche qui pourrait t'être utile : La résolution de systèmes d'équations linéaires | Secondaire | Alloprof

Tu peux également avoir un système d'équations semi-linéaire, comme aux numéros C) et D), c'est-à-dire que ton système est composé d'une parabole et d'une droite (vs deux droites pour un système d'équations linéaires).

Un système d'équations semi-linéaires peut avoir 0, 1 ou 2 solutions :

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Voici une fiche sur cette notion pour plus de détails : La résolution de systèmes d'équations de degré 1 et de degré 2 (semi-linéaires) | Secondaire | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)

FerUpsilon5520

Au numéro 39,

• on trouve l’équation de la droite y = mx
• comme la région est au dessus de la droite (et ne l’inclut pas) cela veut dire que les y de la région sont tous au dessus des y de la droite y = mx + b: y > mx + b
• ici on te donne (-9,0) et (0,-36)
• tu n’as besoin que de deux points pour déterminer une droite (tu trouves la pente m, et l’ordonnée à l’origine) 

Au numéro 40, dans chaque cas tu dois trouver les points (x,y) qui satisfont aux deux équations. Tu peux donc déterminer les (x,y) en égalant les y pour savoir quel(s) cas s'applique(nt) et leurs valeurs.

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