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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 3 • 3m

Bonsoir, on a fait une nouvelle matière hier, '' La notation exponentielle (les cubes et la racine cubique, Les exposant fractionnaires, Les lois des exposants)''. Je n'ai compris mais ,j'aimerais qu'on m'explique svp en details et que vous me donner des exercices pour me pratiquer et pour que je puissse bien comprendre!

Merci. Secondaire 3

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 2m

    Bonjour RubisNoble4317! :D

    Merci pour ta question! :)

    Pour commencer, il faut revenir à la base de ce qu’est un exposant.

    Un exposant entier positif indique le nombre de fois où la base est multipliée par elle-même.

    Par exemple : 8³ = 8 × 8 × 8 = 512. Cela permet de simplifier l’écriture d’un long calcul.

    Ainsi, 8³² signifie 8 × 8 × 8 × … (on répète le 8 trente-deux fois!).

    Ensuite, que se passe-t-il si l’exposant vaut 1? Dans ce cas, la base reste simplement elle-même :

    8¹ = 8.

    Si l’exposant vaut 0, par convention, le résultat vaut toujours 1 (tant que la base n’est pas nulle) :

    8⁰ = 1.

    Si l’exposant est négatif, cela signifie que la base passe au dénominateur :

    8⁻¹ = 1/8 = 0,125.

    Finalement, une racine peut s’exprimer avec un exposant fractionnaire :

    √9 = 9¹/² = 3 et ∛27 = 27¹/³ = 3.

    À partir de ces définitions, on peut établir des lois des exposants. Elles permettent de simplifier et d’accélérer les calculs lorsque les nombres sont écrits en notation exponentielle.

    Les voici :

    • Multiplication : 2³ × 2² = 8 × 4 = 16 = 2⁵.
    • Division : 5⁷ ÷ 5⁴ = 78 125 ÷ 625 = 125 = 5³.
    • Puissance d’une puissance : (3²)³ = 9³ = 729 = 3⁶.
    • Produit dans une puissance : (2 × 3)² = 6² = 36, et aussi 2² × 3² = 4 × 9 = 36.
    • Quotient dans une puissance : (6 ÷ 2)³ = 3³ = 27, et aussi 6³ ÷ 2³ = 216 ÷ 8 = 27.

    Voici une fiche qui résume bien les explications! :) https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-lois-des-exposants-m1044

    Elle contient des exercices que je recommande ;)


    J'espère avoir répondu à tes questions! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à revenir nous voir! :D


    Passe une belle journée! :D

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