Zone d’entraide

MelonArtistique9537

Bonjour,

Je tente de faire ce numéro, mais je ne suis pas certaine de comprendre…

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Merci pour votre aide :)

Katia K

Salut!

Tu dois vérifier si le point (3, 7) est la solution du système d'équations.

La solution d'un système d'équations est le point d'intersection des deux fonctions, c'est-à-dire les coordonnées du point où les deux droites (si ce sont des fonctions linéaires) se croiseront, où elles se toucheront. Voici un exemple :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

La solution de ce système d'équations est le couple x et y du point d'intersection en rouge, soit le point (-4, 1), donc x=-4 et y=1.

Ainsi, le point (x, y) étant la solution d'un système d'équations doit nécessairement appartenir à chacune des droites de ce système! En d'autres mots, la droite mauve passe par le point (-4, 1), tout comme la droite bleue!

Sachant cela, dans ton exercice, tu peux vérifier si le point (3, 7) est la solution du système en vérifiant s'il appartient à chacune des droites.

Tu as bien commencé ici :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

On voit que le point (3, 7) n'appartient pas à la droite y=3x+1, puisqu'on n'obtient pas une égalité (7≠10). On trouve plutôt qu'à x=3, la droite passe par y=10, et non y=7.

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

On n'a pas besoin de vérifier si le point (3, 7) appartient à la 2e droite x+2y=10, puisque la solution du système doit obligatoirement appartenir aux deux droites.

Une autre façon de résoudre ce problème est de simplement calculer la solution en résolvant le système d'équations.

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : La résolution de systèmes d'équations linéaires | Secondaire | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)

FerUpsilon5520

Tu n'as qu'à remplacer le x et le y de chaque équation par les valeurs données. Si tu as une contradiction c'est que le point ne satisfait pas aux deux équations, ce n'est donc pas une solution.

En b)

2x + 4y - 34 = 0

<=> 2(3) + 4(7) - 34 = 0

<=> 6 + 28 - 34 = 0

<=> 34 - 34 = 0

<=> 0 = 0 qui est vrai donc (3,7) est une solution

Note qu'il est aussi une solution de x + 2y - 17 = 0 car cette équation est un multiple de la précédente (1/2 fois 2x + 4y - 34 = 0 ) mais tu peux toujours faire le calcul

3 + 2(7) - 17 = 0

<=> 3 + 14 - 17 = 0

<=> 17 - 17 = 0

<=> 0 = 0

Note qu'en a) 7 = 3(3) + 1 <=> 7 = 10 qui est faux et 3 + 2(7) = 10 <=> 3 + 14 = 10 <=> 17 = 10 qui est faux