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Zone d’entraide

Question de l’élève

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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a

    Bonjour rebouu99,


    Le principal défi avec ce numéro est de déterminer les coordonnées des trois points formant le triangle ABC. Tu peux commencer par te faire un dessin comme celui-ci:


    Capture.PNG


    Pour déterminer les coordonnées des points B et C manquants, on doit se référer aux équations de point de partage. On considère les points \( A = (x_A, y_A) \), \( B = (x_B, y_B ) \), \( C = (X_C, y_C) \), \( P = (x_P, y_P)\) et \( Q = (x_Q, y_Q) \),


    Pour trouver les coordonnées du point B, on sait que:

    $$ x_P = x_A + k(x_B - x_A) $$

    $$ y_P = x_A + k(y_B - y_A) $$

    Où \( k \) est le rapport du point de partage \(P \) (\(\frac{2}{3} \) dans ce cas-ci). Il faut simplement isoler les variables \( x_B\) et \(y_B\) dans ces deux équations.


    Sous le même principe, pour trouver les coordonnées du point C, on sait que:

    $$ x_Q = x_B + k (x_C - x_B) $$

    $$ y_Q = y_B + k (y_C - y_B) $$

    Où \(k\) est maintenant le rapport du point de partage \(Q\) (\(\frac{7}{7+3}\) dans ce cas-ci). Il faut isoler les variables \( x_C\) et \(y_C\) de ces deux équations.


    Pour plus d'information sur les équations de point de partage, voici un lien vers notre plateforme:



    Connaissant les sommets du triangle, on doit calculer l'aire de celui-ci. On sait que l'aire d'un triangle est définie comme:

    $$ A = \frac{base \times hauteur}{2} $$

    Les indices que je peux te donner pour t'aider à trouver l'aire de ce triangle sont de

    1- Définir un segment du triangle comme étant la base.

    2- Trouver la distance entre les deux points qui forment ce segment, ce qui te donnera la longueur de la base de ton triangle. Pour t'aider avec ceci, je te réfère à cette page de notre plateforme qui explique bien comment déterminer la distance entre deux points:



    3- Trouver l'équation du segment qui forme la base du triangle sous la forme \( y = mx + b\).

    4- Déterminer la distance entre cette droite et le point opposé du triangle (qui te donnera la hauteur du triangle). Je te réfère à cette page de notre site web pour connaître comment déterminer cette distance:



    4- Trouver l'aire du triangle.


    Finalement, tu pourras trouver la réponse finale à ton problème en utilisant le nombre de \( km^2\) que peut couvrir un navire.


    Si mes indices pour résoudre ton problème ne sont pas suffisants ou que tu rencontres d'autres difficultés, n'hésite pas à poser tes questions dans la zone d'entraide! :)


    Charles