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GiganotosaureInsolite6815

Ma questions est cela: Je marche de la maison à l'école en 30 minutes et mon frère prend 40 minutes. Mon frère quitte la maison 6 minutes avant moi. Dans combien de temps, vais-je le rattraper?

PythonJaune7060

Salut Giganotosaure,

Toi et ton frère faites le même parcours (maison->école), mais à des vitesses différentes. La clé ici est que tu rattraperas ton frère lorsque la distance que tu as parcouru est la même qu'il a parcouru.

Commençons par définir vos vitesses. J'utiliserai l'indice '1' pour toi et '2' pour ton frère. Je définis aussi la lettre 'd' comme la distance entre ta maison et l'école.

\(v_1=\frac{d}{30min}\)

\(v_2=\frac{d}{40min}\)

À partir des vitesses, on peut définir la distance parcourue par chacun de vous. Je ferai ici appel au temps t qui commence quand toi ou ton frère partent de chez vous.

\(x_1 = v_1 \cdot t_1 = \frac{d}{30min} \cdot t_1\)

\(x_2 = v_2 \cdot t_2 = \frac{d}{40min} \cdot t_2\)

Point important ici: ton frère est parti 6min avant toi, donc, on peut dire que \(t_2 = t_1+6min\). En d'autres mots, le temps qu'il prend sera ton temps + 6min, car ça fait 6min de plus qu'il marche.

On peut alors poser x1 = x2, étant donné que vous aurez parcouru la même distance quand tu le rattrapes.

\( \frac{d}{30min} \cdot t_1 = \frac{d}{40min} \cdot (t1+6min) \)

Tu n'as qu'à isoler t_1 maintenant! Je te laisse essayer, tu devrais obtenir 18minutes. N'hésite pas si tu as d'autres questions!

FerUpsilon5520

Pour une distance d (de la maison à l'école)

je (M pour moi) marche cette distance en 30 minutes alors que mon frère (F pour frère) la marche en 40 minutes.

En présumant les vitesses constantes, on a

distance = vitesse x temps ou d = vt

pour une même distance on a donc

vM · tM = vF · tF

vM · 30 = vF · 40 => vM/vF = 40/30 = 4/3

(je vais en effet plus vite que mon frère)

Si mon frère part 6 minutes avant moi à quel temps tM serai-je à la même distance?

comme les distances sont égales, que les vitesses sont constantes que mon temps est tM et que le temps de mon frère au moment ou je le rattrape est tM + 6, on a l'égalité suivante

vM · tM = vF · (6 + tM)

(vM/vF) · tM = 6 + tM

(4/3) · tM = 6 + tM

(4/3 - 1) · tM = 6

tM = 6/(1/3) = 18 minutes