Secondaire 1 • 25j
Je crois que je peux te révéler un secret. J'ai recours à un modèle et à divers calculs pour mesurer la circonférence réelle de la Terre. Le modèle réduit de la Terre est un cercle d'un diamètre de 1 mètre. Je sais que la distance entre Alexandrie and Syène est environ 73 millimètres sur le modèle et que la circonférence de la Terre est 3,1416 mètres.
En réalité, la circonférence de la Terre est 12 530 000 fois plus grande que la circonférence du modèle.
Selon Ératosthène, quelle est la véritable circonférence de la Terre en kilomètres?
Ici, π vaut 3,1416.
?
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Alors, quelle est la distance réelle en kilomètres qui sépare Alexandrie de Syène?
?
Explication vérifiée par Alloprof
Cette explication a été vérifiée par un membre de l’équipe d’Alloprof.
Selon le modèle (représenté par des lettres minuscules)
le diamètre est
2r = 1 m => r = 1/2 m où r est le rayon de la terre
la distance de Alexandrie à Syène est
d(Alexandrie-Syène) = 0.073 m
et la circonférence du modèle de la terre est
2πr = 3.1416 m
(ce qui correspond bien à 2 x 3.1416 x (1/2) car ici on utilise π = 3.1416 pour simplifier les calculs)
Selon la réalité (représentée par des lettres majuscules)
La circonférence de la terre est
2πR = 12530000 x circonférence du modèle
2πR = 12530000 x 2πr = 12530000 x 3.1416 m = .............. m = ....... km
2πR/2πr = R/r = 12530000 est un facteur de conversion
donc pour trouver
D(Alexandrie-Syène) = 12530000x d(Alexandrie-Syène) = ...... m = ..... km
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