Bonjour,
Je me permets de vous recontacter concernant ma question sur la manière de retrouver l’expression analytique d’une fonction sinus ou cosinus à partir d’un graphique.
Ma professeure nous a donné un exercice avec un graphique contenant plusieurs fonctions trigonométriques transformées. Pour le premier graphique, j’aimerais savoir s’il serait possible de détailler la démarche pour trouver l’expression analytique des fonctions notées i (en bleu) et j (en mauve).
De mon côté, j’ai trouvé :
• Fonction i : f(x) = -2sin(x)
• Fonction j : g(x) = -2sin(x - π/4)
Comme cet exercice vient de ma professeure, je souhaite surtout vérifier si mon raisonnement est correct et comprendre les étapes pour être sûre de la méthode.
Serait-il possible de montrer la démarche complète ?
Merci beaucoup pour votre aide 🙂
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Tes réponses sont les bonnes, les équations suivantes représentent bien les fonctions i et j :
$$ i(x) = -2sin(x) $$
$$j(x) = -2sin(x - π/4)$$
Bravo! :D
Pour trouver l'équation d'une fonction sinus, tu dois suivre ces étapes :
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Par exemple, pour la fonction i, on peut poser l'origine (0, 0) comme point d'inflexion (h, k) (étape 1).
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Ensuite, on peut délimiter le cycle suivant (étape 2) :
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Puis, on peut déduire que |a|=2, car l'amplitude est de 2 (étape 3) :
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On sait que la période est de 2π. En utilisant cette formule :
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On peut alors trouver la valeur absolue du paramètre b (étape 4) :
$$2π=\frac{2\pi }{|b|}$$
$$|b|=\frac{2\pi }{2π}=1$$
Si on prend bien (0, 0) comme point d'inflexion, alors la fonction est décroissante à ce point-là, ce qui fait que les paramètres a et b doivent être de signe opposé (l'un sera positif et l'autre négatif) (étape 5). Puisqu'on a les paramètres |a|=2 et |b|=1, alors on peut poser a=-2 et b=1, OU a=2 et b=-1. Prenons la première option pour la dernière étape.
Finalement, on peut insérer nos paramètres dans l'équation (étape 6) :
$$f(x)=asin(b(x-h))+k$$
$$f(x)= -2sin(1(x-0))+0$$
$$f(x)=-2sin(x)$$
Voilà! :) Bien sûr, il est possible de choisir un point d'inflexion différent et donc d'obtenir une règle différente, mais qui représente la même fonction!
Pour plus d'exemples similaires, je te conseille de jeter un coup d'œil à cette fiche :
Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)
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