Secondaire 5 • 1m
Bonjour Alloprof!
J’ai deux petites questions concernant mon devoir de mathématiques.
1) Je trouve que le graphe ci-dessous est vraiment mélangeant, j’ai essayé de voir si je pouvais enlever des arrêtes ou en rajouter, mais j’ai comme l’impression que c’est un arbre.
Il s’agit du e)
2) C’est pour l’affirmation suivante, c’est impossible d’avoir une chaîne eulérienne et un cycle eulérien dans le meme graphe, car leurs conditions sont contradictoires. J’ai l’impression qu’il s’agit d’une faute
Il s’agit du d)
Merci et bonne journéé
Salut SaumonFormidable360 😊
Merci de faire appel à nos services :)
Commençons par ta première question!
Les arbres sont des graphes connexes sans cycle simple, c’est-à-dire qu’on ne peut établir une chaine dans ces graphes qui parte et se termine au même point sans passer deux fois par la même arête.
Ainsi, tous les sommets doivent être reliés entre eux mais on ne peut par revenir à un sommet en suivant des arrête différentes.
Dans ton cas, comme T-U, T-V et T-W sont les différentes arêtes, tu as bel et bien déjà un arbre. Le graphe est connexe et il ne contient aucun cycle.
Continuons avec la deuxième question!
La phrase complète est:
Tous les sommets d'un graphe qui contient à la fois une chaîne eulérienne et un cycle eulérien sont nécessairement de degré pair.
En effet, un cycle eulérien existe seulement si tous les sommets du graphe sont de degré pair. Si un graphe possède un cycle eulérien, alors on peut aussi parcourir ses arêtes en une chaîne eulérienne. Donc la condition qui doit être respectée est que tous les sommets soient de degré pair.
Voici une fiche qui pourrait t'aider sur les graphes:
Si jamais tu as d'autres questions, n'hésite surtout pas :)
Je te souhaite une merveilleuse journée 🌺
Mélodie 🎶
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!