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TamiaCharismatique5495

cest quoi une homologue et son explication

Katia K

Salut!

Des angles homologues sont des angles qui ont le même rôle dans deux figures . Ils sont formés par des côtés homologues proportionnels. Voici un exemple :

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On a deux triangles semblables. Chaque côté du triangle vert possède son côté homologue dans le triangle bleu, et chaque angle du triangle vert a son angle homologue dans le triangle bleu.

Ici, le segment AB est homologue au segment DE

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et le segment BC est homologue avec le segment EF

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En d'autres mots, on a ces paires de côtés homologues :

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Donc, l'angle formé par AB et BC (l'angle au sommet B) est homologue à l'angle formé par DE et EF (l'angle au sommet E). Puisqu'ils sont homologues, ils sont donc équivalents (c'est-à-dire de même mesure, par exemple si l'angle B mesure 40°, alors l'angle E mesure aussi 40°).

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Ainsi, pour repérer des angles homologues (si on ne connait pas les mesures), on doit alors identifier les côtés homologues.

Des côtés homologues sont des côtés proportionnels, c'est-à-dire que le rapport de leur mesure doit être le même que le rapport des autres paires de côtés homologues.

Par exemple, prenons la figure suivante :

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Il y a ici deux triangles, soit le triangle ABC, et le triangle DEC.

Voici les paires de côtés homologues :

• AB et DE
• AC et DC
• BC et EC

Si on veut avoir des côtés homologues proportionnels, alors tous les rapports des mesures des côtés homologues doivent être équivalents, comme ceci :

$$ \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DC} = \frac{BC}{EC} $$

Autre exemple, dans cette figure :

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On a deux paires de côtés homologues proportionnelles, puisque :

$$ \frac{DE}{AB} = \frac{DF}{AC} $$

$$ \frac{10,5}{7} = \frac{15}{10} $$

$$ 1,5 = 1,5 $$

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-similitude-l-isometrie-et-l-equivalence-m1438

J'espère que c'est plus clair pour toi! N'hésite pas si tu as d'autres questions :)