Secondaire 4 • 1m
Allo !
Est-ce que dans une division algébrique avec crochet,
(trinôme par binôme) on peut diviser un terme par un autre, donnant une réponse avec décimale ?
ex: 14x divisé par -4x donne -3,5
Oui
Dans le cas présenté par Katia tu obtiens
2x² - 2 et un reste de - x + 5
le résultat est donc 2x² - 2 + (-x+5)/(2x + 1) (1)
Par contre en permettant un coefficient fractionnaire tu aurais plutôt
2x² - 2.5 avec un reste de 5.5
le résultat est donc 2x² - 2.5 + 5.5/(2x + 1) (2)
On peut prouver que les résultats (1) et (2) sont égaux
En effet
2x² - 2 + (-x+5)/(2x + 1) = 2x² - 2 - 0.5 + 5.5/(2x + 1)
si et seulement si
(après simplification des termes égaux et multiplication par (2x + 1) bien sûr il faut que x ≠ -1/2 )
-x + 5 = -0.5(2x + 1) + 5.5
si et seulement si
-x + 5 = -x - 0.5 + 5.5
deux expressions qui sont égales.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Lorsque tu divises une expression algébrique par un binôme, les résultats que tu trouves pendant la division doivent être des entiers.
Par exemple, si on a ceci :
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On peut commencer par placer 2x² comme premier résultat sous le crochet, puis soustraire :
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Ensuite, à cette étape, il ne faut pas mettre 2,5 comme ceci :
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Il faut plutôt mettre 2 en dessous du crochet :
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Ce qui nous donne un reste de -x+5. On arrête alors la division, puisqu'on ne peut plus diviser davantage le reste.
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Voici une fiche qui pourrait t'être utile :
Cela dit, dans ton exemple, tu ne divises pas un trinôme par un binôme, tu divises simplement un monôme par un autre monôme :
$$\frac{14x}{-4x}$$
On peut simplifier la variable x qui se retrouve au numérateur et au dénominateur :
$$\frac{14}{-4}$$
Puis, on peut décider de donner la réponse finale en fraction réduite, ou en nombre décimal!
$$-\frac{7}{2}$$
ou
$$-3,5$$
J'espère que c'est plus clair pour toi! 😁
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