Secondaire 5 • 20j
bonjour, j'aurais besoins d'Aide pour comprendre les identit
és trigonometriques
bonjour, j'aurais besoins d'Aide pour comprendre les identit
és trigonometriques
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour SoleilAdmirable1819,
Merci d'utiliser nos services!
Une identité trigonométrique est une égalité, toujours vraie, découlant de certaines relations entre divers rapports trigonométriques. Parmi les rapports, on retrouve, par exemple, le rapport cosinus, cosinus, tangente, cosécante, etc.
Dans ton problème, on veut que tu démontres l'identité trigonométrique. En d'autres mots, tu dois prouver que l'égalité est bonne! Ainsi, pour le numéro a), on devrait, en utilisant les rapports trigonométriques, obtenir la même chose des deux côtés de l'égalité. Faisons-le ensemble :
$$\cos^2 x + \cos^2 x \tan^2 x = 1$$
On peut mettre en évidence les cos2x. On obtient ceci :
$$\cos^2 x(1 + \tan^2 x) = 1$$
Il y a une identité trigonométrique qui nous dit que :
$$1 + \tan^2 x = \sec^2 x$$
On connait aussi une autre identité trigo nous permettant de transformer le sec2x en cos2x. On peut donc faire le changement suivant :
$$1 + \tan^2 x = \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$$
En changeant le 1 + tan2x en cos2x, on obtient une nouvelle équation :
$$\cos^2 x \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = 1$$
Les cos2x s'annule et on obtient alors que 1 = 1. L'égalité fonctionne donc l'identité trigonométrique est démontrée. Je te laisse essayer les autres!
Voici une fiche qui pourrait t'aider :
N'hésite pas si tu as d'autres questions!
Zachary T. :)
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!