Secondaire 5 • 3a
Bonsoir,
Je suis en math SN5 et j'aurais besoin d'aide pour résoudre ce petit problème avec log.
Au mois de mai, une population d'insectes triple tous les deux jours. Si à un certain moment, on dénombre 48 361 000 insectes. Combien de jours auparavant y en avait-il 91?
Variables : x --> Nb de jours écoulés
y --> Nb d'insectes dénombrées
Que faire, nous n'avons pas la valeur initiale...
Merci et bonne soirée! ;)
En posant x=0 comme le jour où il y a 48 361 000 insectes, on peut aussi résoudre
48 361 000 · 3^(x/2) = 91
où x est le nombre de jours.
@Fer,
Avec un pavé numérique sur mon clavier d'ordinateur, je tape 'Alt 250' pour obtenir le symbole «·».
Exemple:
9·3
Explication vérifiée par Alloprof
Cette explication a été vérifiée par un membre de l’équipe d’Alloprof.
Posons que x = ti (au temps initial en jours) quand
y (x) = y(ti) = 91
alors y(ti + 2) = 91 . 3
y(ti + 4) = 91 . 3 . 3
y(ti + 6) = 91 . 3 . 3 . 3
plus généralement tu peux en déduire que
y(ti + n) = 91 . 3^(n/2) où n = 0, 2, 4, 6, 8
c'est-à-dire
y(x) = 91 . 3^(n/2) quand ti + n ≤ x < ti + n + 2
en posant 91 . 3 ^ (n/2) = 48361000
tu devrais pouvoir déduire le nombre de jours écoulés à partir du temps initial (ici n)
J'espère que ça t'aide.
La fonction est y = A * 3^(x/2) étant A le nombre initial d'insects. Donc,
48361000 = A * 3^(x2/2)
91 = A * 3^(x1/2)
En divisant les 2 équations:
48361000/91 = 3^(x2/2 - x1/2)
Donc: log (48361000/91) = (x2/2 - x1/2) log 3
Ce qui te permet d'obtenir (x2-x1)/2 et par la suite (x2-x1), c'est-à-dire le temps écoulée.
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!