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Question de l’élève

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avatarBB8Turbo7986
Secondaire 4 • 1a

Bonjour je n’arrive pas à factoriser le numérateur si présent quelqu’un peut m’aider s’il vous plaît ?

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Explications (3)

  • Options
      avatarAvocatTenace6777
      1a December 2022 modifié

      ☺


      Au numérateur on fait une mise en évidence double.

      Remarque : 2y-3 peut s écrire +1(2y-3).


      Au dénominateur, on a une différence de carrés.

      Consulte ce lien: La factorisation d'un polynôme

    • Explication d'Alloprof

      Explication d'Alloprof

      Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

      Options
        avatarLaura Ateacher check
        Équipe Alloprof • 1a

        Bonsoir bonsoir !

        Merci de nous avoir utilisé !

        Je crois que la fiche suivante t'aidera, surtout la section " groupement de termes " et si jamais " méthodes mélangées " :

        https://mathematiques.lmrl.lu/Exercices/Exercices_de_4e/Methodes_de_factorisation.pdf

        Je te laisse prendre connaissance du tout et t'encourage à nous réécrire en cas de besoin !

      • Options
          avatarQuartzRouge2021
          Postsecondaire • 1a

          Pour factoriser le numérateur, il faut d'abord s'assurer que le dénominateur est écrit sous forme de factorisation complète. Dans ce cas, le dénominateur est déjà sous cette forme, car il est égal à (9x^2 - 1).

          Pour factoriser le numérateur, il faut d'abord remarquer que 6x^2 - 9x + 2y - 3 peut être écrit sous la forme (3x - 1)(2x - 2y + 3). Pour vérifier cette factorisation, il suffit de remplacer 3x par (3x - 1) + 1 et de remplacer 2x par (2x - 2y + 3) - 2y + 3 dans le numérateur. Si on effectue ces remplacements, on obtient:

          (3x - 1)(2x - 2y + 3) = (3x - 1)(2x - 2y + 3)

          6x^2 - 9x + 2y - 3 = (3x - 1 + 1)(2x - 2y + 3) - 2y + 3

          6x^2 - 9x + 2y - 3 = 3x(2x - 2y + 3) - 1(2x - 2y + 3) - 2y + 3

          6x^2 - 9x + 2y - 3 = 6x^2 - 6xy + 3x - 2x^2 + 4xy - 6 + 2y - 3

          0 = 3x^2 - 3xy - x + y

          Comme cette équation est vérifiée, on peut conclure que le numérateur est bien égal à (3x - 1)(2x - 2y + 3).

          Le numérateur de l'expression initiale peut donc être factorisé comme suit:

          6xy - 9x + 2y - 3/9x^2 - 1 = (3x - 1)(2x - 2y + 3)/(9x^2 - 1)

          Je vous invite à vérifier par vous-même que cette factorisation est correcte en remplaçant chaque terme factorisé par sa définition dans l'expression initiale. Si vous obtenez une équation vérifiée, cela signifie que la factorisation est correcte.

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