Secondaire 2 • 1a
bonjour.
je suis vraiment confuse sur comment commercer ce problème, pendant toute la fin de semaine j’y pense, mai je ne comprends toujours pas. comment est-ce que le rapport 16:25 peut m’aider?
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Tout d'abord, tu peux trouver l'aire d'un secteur avec la formule suivante :
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On te dit que le rayon du petit secteur est de 2 cm. Tu peux alors trouver l'aire du petit disque avec la formule A = πr².
Ensuite, on te dit que l'angle au centre se trouve entre 108° et 120°. Tu peux alors calculer l'aire du petit secteur si l'angle était de 108° avec la formule ci-dessus, puis l'aire du petit secteur si l'angle était de 120°. Tu sauras alors que l'aire du petit secteur se trouve entre les deux valeurs trouvées.
On te dit que les deux secteurs sont semblables. Cela signifie que leurs côtés homologues sont proportionnels et que leur angle au centre est isométrique. Des figures semblables ont un rapport de similitude k et un rapport d'aires k². Dans notre cas, on nous donne le rapport d'aires, soit 16 : 25. Donc, k² = 16 : 25.
Un rapport d'aires est un rapport entre l'aire d'une figure et l'aire d'une autre figure semblable.
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Ainsi, si on traduit cela pour notre situation, nous avons ceci :
$$ 16 : 25 = \frac{aire ~petit~secteur}{aire~grand~secteur} $$
Un rapport peut être écrit de deux façons :
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Nous allons donc utiliser l'écriture fractionnelle pour notre équation :
$$ \frac{16}{25} = \frac{aire ~petit~secteur}{aire~grand~secteur} $$
Nous avons trouvé plus tôt les intervalles d'aires possibles pour le petit secteur. Tu peux alors calculer l'aire du grand secteur pour chaque borne de l'intervalle. Il ne te restera plus qu'à choisir une aire qui sera un nombre entier et qui sera compris dans l'intervalle que tu auras trouvé.
Une autre façon de résoudre ce problème serait de trouver le rapport de similitude k à partir du rapport des aires k². Pour cela, tu n'as qu'à calculer la racine carrée du rapport des aires k².
Avec le rapport de similitude, tu pourras trouver le rayon du grand secteur sachant que le rayon du petit secteur est de 2 cm. Tu pourras ensuite calculer l'aire du grand disque et utiliser la formule :
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pour trouver l'aire du grand secteur selon un angle de 108° et un angle de 120°. Tu devras finalement choisir une aire qui sera un nombre entier et qui est dans l'intervalle trouvé.
Voici des fiches qui pourraient t'être utiles :
J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)
☺
Le rapport des aires k² = 16/25 permet de trouver le rapport des rayon k.
Ainsi, on pourra calculer le rayon associé au grand secteur.
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!