Secondaire 4 • 1a
Bonjour, je ne comprends pas comment réaliser ce numéro. Est-ce que quelqu’un peut m’aider?
Bonjour, je ne comprends pas comment réaliser ce numéro. Est-ce que quelqu’un peut m’aider?
Je t'aide pour commencer.
L'équation de la droite nous permet de déterminer les points A et B
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Tu connais les sommets et deux autres points de chacune de tes paraboles donc tu peux facilement déterminer leurs équations et les inéquations qui correspondent à la zone verte.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Allo!
Merci de nous faire confiance pour tes questions.
D’abord, il nous faudra déterminer l’ÉQUATION de chaque parabole. Nous les convertirons en INÉQUATIONS, par après.
Il y a une astuce pas mal subtile pour déterminer la valeur du paramètre « h » de chacune de ces 2 paraboles. L’astuce repose sur le calcul du taux de variation de la droite passant par les points A et B.
Point A : (x1 ; 12,5)
Point B : (x2; 0)
Taux de variation (pente) = -2,5
-2,5 = (y2 – y1) / (x2 – x1)
-2,5 = (0 - 12,5) / (x2 – x1)
Par produit croisé, nous conclurons que
(x2 – x1) = -12,5 / -2,5 = 5
Cette valeur de « 5 » nous sera très précieuse. Tu remarqueras que A est le sommet de la parabole jaune, et que B est l’un de ses zéros de fonction. Comme une parabole est symétrique, la distance horizontale entre A et B (5) sera donc la même qu’entre l’origine et le point A. Ainsi, nous pouvons conclure que le paramètre « h » de la parabole de gauche sera : h = 5
Parabole de gauche :
Nous connaissons le sommet de cette parabole : (5 ; 12,5)
De même qu’un de ses points : (0 , 0)
Avec ces informations, tu pourras déterminer son équation. Je te fais grâce des détails, mais tu trouveras des explications si nécessaires en cliquant sur le lien suivant :
L’équation de la parabole de gauche sera donc : y = -½(x – 5)² + 12,5
Comme la zone hachurée se trouve en dessous de la parabole, l’inéquation deviendra :
y ≤ -½(x – 5)² + 12,5
Parabole de droite :
Par symétrie, nous pouvons conclure que le sommet de cette deuxième parabole a comme coordonnées : (10 ; 0)
Donc h = 10 et k = 0
Le point A(5 ; 12,5) est également un point de cette parabole. Nous trouverons donc son équation de la même manière que pour la précédente.
Tu concluras : y = ½(x – 10)².
Comme la zone est vers le haut, l’inéquation sera : y ≥ ½(x – 10)².
Voilà!
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!