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Zone d’entraide

Question de l’élève

Postsecondaire • 11m

Quelle est la fonction dont on ne peut ni l'intégrer ni dérivé ?

Mathématiques
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Explications (2)

  • Options
    11m March 2023 modifié

    bonjour,

    Je ne connais pas une telle fonction.


    Par contre, plusieurs fonctions n ont pas de dérivée en un ou plusieurs points et plusieurs fonctions n ont pas de primitive.


    exemples:

    la fonction f(x) = |x| n est pas dérivable en x=0.

    la fonction g(x) = e^(x²) ne possède pas de primitive.

  • Explication vérifiée par Alloprof

    Explication vérifiée par Alloprof

    Cette explication a été vérifiée par un membre de l’équipe d’Alloprof.

    Options
    11m

    Salut!

    Il n'y a pas de fonction connue qui ne puisse être différenciée ou intégrée, tant qu'elle est bien définie et continue sur un intervalle pertinent. C'est une conséquence du théorème fondamental du calcul, qui stipule que la différentiation et l'intégration sont des opérations inverses et que si une fonction est continue sur un intervalle, alors sa primitive existe bel et bien.

    Cependant, certaines fonctions sont très difficiles ou impossibles à exprimer en termes de fonctions élémentaires (que ce soit sous forme de polynômes, fonctions exponentielles, rationnelles, etc.) et peuvent nécessiter des outils mathématiques plus avancés pour calculer leurs dérivées ou intégrales (un fameux exemple est la fonction Riemann Zeta).

    J'espère que cela t'aide un peu, n'hésites pas si tu as d'autres questions!

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