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De la fraction au nombre fractionnaire et l'inverse
Fiche | Mathématiques
Dans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre fractionnaire ou l'inverse. La fiche suivante propose des méthodes permettant d'effectuer ces passages avec succès.
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Exprimer une fraction en nombre fractionnaire
On peut exprimer en nombre fractionnaire une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur.
- Diviser le numérateur par le dénominateur. Le résultat sera composé d'un entier et d'un reste.
- Inscrire l'entier suivi d'une fraction dont le numérateur sera le reste et dont le dénominateur sera le même que la fraction d'origine.
Exprime |\dfrac{14}{5}| sous la forme d'un nombre fractionnaire.
- Diviser le numérateur par le dénominateur
Le résultat est constitué d'un entier |(\color{#3a9a38}{2})| et d'un reste |(\color{#333fb1}{4}).|
- Inscrire l'entier suivi d'une fraction dont le numérateur sera le reste et dont le dénominateur sera le même que la fraction d'origine
La fraction |\dfrac{14}{5}| peut donc être exprimée sous la forme du nombre fractionnaire |2\dfrac{4}{5}.|
Exprimer un nombre fractionnaire en fraction
Il est toujours possible d'exprimer un nombre fractionnaire en fraction. Voici deux méthodes permettant d'y arriver.
Méthode 1
Cette méthode repose sur le fait que l'on peut exprimer un nombre entier sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1.|
- Exprimer la partie entière du nombre fractionnaire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|
- Additionner cette fraction et la partie fractionnaire du nombre fractionnaire
Exprime |4\dfrac{2}{3}| en fraction.
- Exprimer la partie entière du nombre fractionnaire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|
En exprimant la partie entière en fraction, on obtient : |\4\Rightarrow \dfrac{4}{1}.|
- Additionner cette fraction et la partie fractionnaire du nombre fractionnaire
||\begin{align}\dfrac{4}{1}+\dfrac{2}{3}&=\dfrac{4\color{red}{\times 3}}{1\color{red}{\times 3}}+\dfrac{2}{3}& &(\text{Mettre sur le même dénominateur})\\&=\dfrac{12}{3}+\dfrac{2}{3}\\&=\dfrac{14}{3}\end{align}|||4\dfrac{2}{3}| correspond donc à la fraction |\dfrac{14}{3}.|
Méthode 2 : La méthode de la roue
Cette méthode revient plus ou moins aux mêmes manipulations que pour la méthode 1, mais d'une façon plus imagée.
- Multiplier la partie entière du nombre fractionnaire par le dénominateur de sa partie fractionnaire, puis additionner le numérateur.
- Écrire le résultat de l'étape 1 au numérateur d'une fraction dont le dénominateur est celui de la partie fractionnaire.
Exprime |8\dfrac{3}{7}| en fraction.
- Multiplier la partie entière du nombre fractionnaire par le dénominateur de sa partie fractionnaire, puis additionner le numérateur.
Pour cet exemple, la partie entière est |8,| le dénominateur |7| et le numérateur |3.| Ainsi, on fait le calcul suivant. ||8\times 7+3=59|| - Écrire le résultat de l'étape 1 au numérateur d'une fraction dont le dénominateur est celui de la partie fractionnaire du nombre fractionnaire.
On a obtenu |59| et le dénominateur est |7.| On a donc le résultat suivant. ||8\dfrac{3}{7}=\dfrac{59}{7}||
Cette méthode porte le nom de méthode de la roue, car l'ordre des opérations effectués rappelle un mouvement circulaire.
Reprenons l'exemple ci-haut et analysons les opérations que nous avons effectués.
On remarque le mouvement circulaire qui nous a permis d'exprimer le nombre fractionnaire en fraction. ||\displaystyle \frac{8\color{blue}{\times}7\color{blue}{+}3}{7}=\frac{59}{7}|| C'est un bon truc pour retenir cette méthode!