Mathématique m1032

Exprimer une fraction en un pourcentage et l'inverse

Dans certaines situations, il peut être utile de passer d'un pourcentage à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès.

Exprimer une fraction en pourcentage

Il est possible d'exprimer une fraction sous la forme d'un pourcentage. Voici deux méthodes permettant d'y arriver.

Méthode 1

Cette méthode est plus efficace lorsque le dénominateur de la fraction de départ est un diviseur ou un multiple de |100|. Elle consiste à trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est |100|.

1. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100|.

2. Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.

3. Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci.

Exprime la fraction |\displaystyle \frac{6}{25}| en pourcentage.

1. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100|.
On détermine qu'on peut multiplier le dénominateur de la fraction par |\color{green}{4}| pour obtenir |100|.||25\times \color{green}{4}=100||
2. Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.
||\displaystyle \frac{6\times \color{green}{4}}{25\times \color{green}{4}}=\frac{24}{100}||
3. Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci.

La réponse est donc |24\ \%|.
Voici un autre exemple où l'on doit cette fois-ci utiliser la division pour obtenir un dénominateur de |100|.
Exprime la fraction |\displaystyle \frac{163}{200}| en pourcentage.

1. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100|.
On détermine qu'on peut diviser le dénominateur de la fraction par |\color{green}{2}| pour obtenir |100|.||200\div \color{green}{2}=100||
2. Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\displaystyle \frac{163\div \color{green}{2}}{200\div \color{green}{2}}=\frac{81,5}{100}||
3. Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci.
La réponse est donc |81,5\ \%|.

Méthode 2

Quoiqu'un peu plus complexe que la première méthode, celle-ci est beaucoup plus polyvalente.

1. Diviser le numérateur par le dénominateur.

2. Multiplier le quotient obtenu à |100|.

3. Ajouter le symbole % à droite du résultat.

Écris la fraction |\displaystyle \frac{5}{8}| en pourcentage.

1. Diviser le numérateur par le dénominateur.
m1032.png 
2. Multiplier le quotient obtenu à |100|.||0,625\times 100=62,5||
3. Ajouter le symbole % à droite du résultat.
|\displaystyle \frac{5}{8}| correspond donc à |62,5|%.

Exprimer un pourcentage en fraction

Comme le pourcentage peut être vu comme une fraction dont le dénominateur est |100|, il est possible d'exprimer un pourcentage en fraction de la façon suivante.

1. Exprimer la pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.

2. Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate.
​Nombre de chiffres après la virgule
​Puissance de |10|
​|1|​|10|
​|2|​|100|
​|3|​|1000|
​...​...

3. Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible.

Il y a deux situations possibles: soit le pourcentage est un nombre entier, soit le pourcentage n'est pas un nombre entier. Voici un exemple pour chaque situation.
Exprime |28\ \%| sous la forme d'une fraction irréductible.

1. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.||\displaystyle \frac{28}{100}||
Comme le pourcentage est un nombre entier, on peut passer à l'étape 3.

3. Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. ||\displaystyle \frac{28\color{green}{\div 4}}{100\color{green}{\div 4}}=\frac{7}{25}||
|28\ \%| correspond donc à la fraction irréductible |\displaystyle \frac{7}{25}|.
Voici un exemple où le pourcentage n'est pas un nombre entier.
Exprime |72,4\ \%| sous la forme d'une fraction irréductible.

1. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.||72,4\ \%=\displaystyle \frac{72,4}{100}||
2. Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate.
Comme le numérateur possède un chiffre après la virgule, on devra multiplier le numérateur et le dénominateur par |10|.||\displaystyle \frac{72,4\color{green}{\times 10}}{100\color{green}{\times 10}}=\frac{724}{1000}||
3. Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible.
On simplifie la fraction.||\displaystyle \frac{724\color{green}{\div 4}}{1000\color{green}{\div 4}}=\frac{181}{250}||
|72,4\ \%| correspond donc à la fraction irréductible |\displaystyle \frac{181}{250}|.
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