Mathématique m1083

La traduction d'un énoncé en équation ou en inéquation

Les équations et les inéquations mathématiques ne sont pas toujours données dans un problème écrit. Afin de résoudre une telle situation, il faut donc d'abord traduire les énoncés écrits par une ou des équations ou par une ou des inéquations. On pourra, par la suite, procéder à la résolution des équations ou des inéquations afin de solutionner le problème. 

La traduction d’un énoncé de problème en une équation

Le passage d'un problème à une équation mathématique est comparable à la traduction d’une langue à  une autre. D’ailleurs, on dit souvent « traduire » un énoncé écrit en équation mathématique.

Afin de traduire un énoncé en équation, il faut suivre les étapes suivantes:

1. Lire attentivement le problème écrit et identifier les données connues et les variables

2. Identifier la relation entre les variables

3. Traduire cette relation par une équation ou par une expression algébrique

Lorsqu'on traduit un énoncé en équation, certains mots clés donnent des indices sur les opérations à effectuer.

m1083i10.PNG

Dans ce tableau, seules les expressions les plus communes sont écrites. Pour avoir une liste plus exhaustive sur chacune des opérations (l'addition, la soustraction, la multiplication​ et la division​), les fiches de la bibliothèque virtuelle de ces opérations sont une bonne source. ​

Certains énoncés d'un problème peuvent mettre des données en relation. Il faudra, dans ce cas, établir les expressions algébriques relatives à chaque variable avant d'établir une équation.

Traduction d'énoncés en expressions algébriques

1. Si on dit « trois fois plus de chats que de chiens », on peut écrire l’équation suivante:

Chats = 3 fois chiens

La relation entre le nombre de chats et de chiens sera :
Si |n| est le nombre de chiens, le nombre de chats est |3n|.
|\text{nombre de chiens} = n|
|\text{nombre de chats} = 3n|

2. Si on dit « trois fois moins de chiens que de chats », on peut écrire l’équation suivante:

Chiens = 1/3 fois chats

La relation entre le nombre de chiens et de chats sera :
Si |m| est le nombre de chats, le nombre de chiens est |\frac{m}{3}| ou |\frac{1}{3}\cdot m|.
|\text{nombre de chiens} = \frac{m}{3}|
|\text{nombre de chats} = m|

3. Si on dit « Luc a quatre ans de plus que Kim », on peut écrire l’équation suivante:

Âge de Luc = âge de Kim + 4

La relation entre l’âge de Luc et l’âge de Kim sera :
Si |x| est l’âge de Kim, l’âge de Luc est |x + 4|.
|\text{âge de Kim} = x|
|\text{âge de Luc} = x + 4|

4. Si on dit « Kim a quatre ans de moins que Luc », on peut écrire l’équation suivante:

Âge de Kim = âge de Luc – 4

La relation entre l’âge de Kim et l’âge de Luc sera :
Si |y| est l’âge de Luc, l’âge de Kim est |y – 4|.
|\text{âge de Luc} = y|
|\text{âge de Kim} = y-4|

Après avoir déterminé l'expression mathématique des variables, la situation problème peut être traduite en équation.

Martine tond des pelouses pour amasser de l’argent de poche. Elle demande 5 $ pour tondre une pelouse. Quelle équation traduit cette situation?

1. On identifie les variables (ce qui peut varier dans le problème) :

variable 1 : le nombre de pelouses tondues par Martine (|x|);
variable 2 : l'argent amassé par Martine en fonction du nombre de pelouses tondues (|y|).

2. On identifie la relation entre les variables

Martine reçoit 5 $ pour chaque pelouse qu’elle tond.
On peut aussi dire que plus elle tond un grand nombre de pelouses, plus la somme amassée sera grande.

3. On traduit cette relation par une équation :

L’argent amassé par Martine = 5 $ multiplié par le nombre de pelouses tondues
 
|y  =  5x|

 

Dans deux ans, Charles aura la moitié de l'âge que Dany aura à ce moment. Quelle équation traduit cette situation?

1. On identifie les variables (ce qui peut varier dans le problème) :
 
variable 1 : l'âge de Charles en ce moment (|x|);
variable 2 : l'âge de Dany en ce moment (|y|).

2. On identifie la relation entre les variables :
 
Dans deux ans, Charles aura la moitié de l'âge que Dany aura à ce moment.
On peut aussi dire que l'âge de Charles actuellement plus 2 ans sera égale à la moitié de l'âge de Dany actuellement, plus deux ans.

3. On traduit cette relation par une équation :

L'âge de Charles dans deux ans = 1/2 de l'âge de Dany dans deux ans.

|x+2=\frac{1}{2}(y+2)|

 

Attention, certains énoncés ne se traduiront pas par une équation. Ils se traduiront plutôt par une inéquation.

La traduction d'un énoncé de problème en une inéquation

Le passage d'un problème à une inéquation mathématique est comparable à la traduction d’une langue à  une autre. D’ailleurs, on dit souvent « traduire » un énoncé écrit en inéquation mathématique.

Afin de traduire un énoncé en inéquation, il faut suivre les étapes suivantes:

1. Lire attentivement le problème écrit et identifier les données connues et les variables.

2. Identifier la relation entre les variables.

3. Traduire cette relation par une inéquation ou par une expression algébrique.

Lorsqu'on traduit un énoncé en inéquation, il faut être attentif à certains mots-clés. Ceux-ci nous donnent des indices sur le symbole d'inégalité à employer.

|\bullet| Il y a plus de 5 personnes. |\to| |x > 5|

|\bullet| La somme de deux nombres est inférieure à 36. |\to| |x + y < 36|

|\bullet| Il y a au moins 150 spectateurs. |\to| |x \ge 150|

|\bullet| Il ne peut pas travailler plus de 40 heures par semaine. |\to| |x \le 40|


Les vidéos
Les exercices
Les références