Matières
Niveaux
Les diagrammes en statistique - Secondaire 1 et 2
| Mathématiques
En statistique, l'utilisation des diagrammes est très utile afin de bien observer la répartition des données.
Le diagramme à bandes horizontales ou verticales
Le diagramme à bandes permet de décrire les effectifs observés. Il est utilisé pour présenter des données qualitatives ou des données quantitatives discrètes. Les caractéristiques du diagramme à bandes sont les suivantes.
-
Chaque bande est associée à une valeur ou à une modalité.
-
La longueur d’une bande est proportionnelle à son effectif.
-
La distance entre chacune des bandes doit être la même et la première bande ne doit pas être collée sur l'axe qui lui est parallèle.
-
La largeur des bandes doit être uniforme.
-
Le diagramme doit avoir un titre et les axes doivent être identifiés selon ce qu'ils représentent.
-
Les bandes peuvent être disposées à la verticale ou à l’horizontale.
Voici une table de valeurs et un diagramme à bandes horizontales qui présentent le nombre de points accumulés au cours de la saison de soccer de quatre équipes différentes.
|
Équipe de soccer |
A |
B |
C |
D |
|---|---|---|---|---|
|
Nombre de points accumulés |
|35| |
|22| |
|27| |
|43| |
Pour ce qui est du diagramme à bandes verticales, il faut respecter les mêmes contraintes. Ainsi, seule l'orientation des bandes est différente.
Une enquête a été menée pour déterminer l’animal de compagnie préféré des résidents d'une municipalité. Voici la table de valeurs et le diagramme à bandes verticales qui présentent les résultats.
|
Animal de compagnie préféré |
Oiseau |
Chat |
Chien |
Poisson |
|---|---|---|---|---|
|
Nombre de personnes |
|10| |
|20| |
|25| |
|30| |
Le diagramme à ligne brisée
Le diagramme à ligne brisée permet de décrire des données quantitatives discrètes et quantitatives continues qui évoluent dans le temps. Les caractéristiques du diagramme à ligne brisée sont les suivantes.
-
Chaque point est placé selon l’axe des |x| et l’axe des |y.|
-
Généralement, ce diagramme fait référence à une situation qui évolue dans le temps (années, mois, jours, etc.).
-
Il faut commencer à relier les points à partir du premier d'entre eux pour ensuite tracer des lignes droites entre chaque points consécutifs.
-
Le diagramme doit avoir un titre et les axes doivent être identifiés selon ce qu’ils représentent.
Cet hiver, Charles, un élève de première secondaire, a éprouvé de graves problèmes de santé. Voici la fluctuation de sa masse dans une table de valeurs ainsi que dans un diagramme à ligne brisée.
|
Mois |
Nov. |
Déc. |
Janv. |
Fév. |
Mars |
Avril |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
Masse (kg) |
|44| |
|42| |
|43| |
|46| |
|44| |
|41| |
Les pictogrammes
On peut également représenter des effectifs sous la forme de pictogrammes. Contrairement aux autres diagrammes, ceux-ci sont composés de dessins qui sont associés à des quantités.
Par une belle soirée d’été, Marie et Simon comptent les étoiles qu’ils peuvent apercevoir. Marie en compte |65,| alors que Simon en compte |70.| Ainsi, on peut représenter cette situation de la manière suivante.
|
Nombre d’étoiles observées |
 |
|---|---|
|
Nombre d’étoiles observées |
 |
Légende : un pictogramme en forme d’étoile représente |10| étoiles.
Pour interpréter des pictogrammes, il faut d’abord lire et comprendre la légende. Dans ce cas, on sait qu’un pictogramme en forme d’étoile représente |10| étoiles. Également, on peut déduire qu’un pictogramme en forme de demi-étoile représente la moitié de |10| étoiles, soit |5| étoiles.
Dans l’exemple précédent, on peut compter |6{,}5| pictogrammes en forme d’étoiles ce qui correspond aux |65| étoiles observées par Marie.
Le diagramme circulaire
Le diagramme circulaire permet d'illustrer un tout partagé en parties. On l'utilise pour représenter des données qualitatives. Les caractéristiques du diagramme circulaire sont les suivantes.
-
Chaque secteur du cercle est en lien avec une modalité généralement présentée avec un pourcentage.
-
L’angle au centre d’un secteur circulaire représente la proportion d’une catégorie par rapport au tout |(360^\circ).|
-
Il doit y avoir un titre et une légende qui associe le contenu des secteurs à une modalité.
On a interrogé |160| élèves d'une école secondaire au sujet de leur saison préférée. Voici le tableau de distribution des résultats obtenus.
|
Modalité |
Effectif |
Fréquence relative |
Angle au centre |
|---|---|---|---|
|
Hiver |
|48| |
|30| |
|108| |
|
Automne |
|24| |
|15| |
|54| |
|
Printemps |
|16| |
|10| |
|36| |
|
Été |
|72| |
|45| |
|162| |
|
Total |
|160| |
|100| |
|360| |
On calcule la fréquence relative d’une donnée à l’aide de la proportion suivante.||\dfrac{\text{Fréquence relative}}{100}=\dfrac{\text{Effectif}}{\text{Effectif total}}||On calcule l’angle au centre en utilisant l’une des 2 proportions suivantes.
||\dfrac{\text{Angle au centre d'un secteur}}{360^\circ}=\dfrac{\text{Effectif}}{\text{Effectif total}}||
||\dfrac{\text{Angle au centre d'un secteur}}{360^\circ}=\dfrac{\text{Fréquence relative}}{100}||
Puisque le diagramme circulaire est construit à l'aide d'un cercle, on peut utiliser ses caractéristiques afin de déduire des quantités manquantes.
Voici le tableau de distribution incomplet d'un diagramme circulaire.
|
Modalité |
Effectif |
Fréquence relative |
Angle au centre |
|---|---|---|---|
|
Hiver |
|48| |
|30| |
|108| |
|
Automne |
|
|15| |
|
|
Printemps |
|16| |
|
|36| |
|
Été |
|
|45| |
|
|
Total |
|
|100| |
|360| |
Pour trouver la quantité à inscrire dans la case verte, on peut utiliser la proportion suivante.||\begin{align}\dfrac{30}{15}&=\dfrac{108}{\color{#3a9a38}{\text{case verte}}}\\\\\color{#3a9a38}{\text{case verte}}&=15\times108\div30\\&=54\end{align}||