Mathématique m1365

Les diagrammes en statistique

​​​​​​​​​​​​En statistique, l'utilisation des diagrammes est très utile afin de bien observer la répartition des données.

Les diagrammes à bandes horizontales ou verticales

Le diagramme à bandes permet de décrire les effectifs observés. Il est utiliser pour présenter des données qualitatives ou des données quantitatives discrètes

Caractéristiques du diagramme à bandes

  • ​Chaque bande est associée à une valeur ou une modalité.

  • La longueur d’une bande est proportionnelle à son effectif.

  • La distance entre chacune des bandes doit être la même et la première bande ne doit pas être collée sur l'axe qui lui est parallèle.

  • La largeur des bandes doit être uniforme.

  • Le diagramme doit avoir un titre et les axes doivent être identifiés selon ce qu'ils représentent.

  • Les bandes peuvent être disposées à la verticale ou à l’horizontale. 

Voici une table de valeurs et son diagramme à bandes horizontales qui présente le nombre de points accumulés au cours de la saison de soccer de quatre équipes différentes:​

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Pour ce qui est du diagramme à bandes verticales, il faut respecter les mêmes contraintes. En d'autres mots, seule l'orientation des bandes sera différente.

Une enquête a été faite sur les animaux de compagnie préférés des résidents d'une municipalité et voici la table des valeurs et le diagramme à bandes verticales qui présentent les résultats.

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Les diagrammes à ligne brisée

Le diagramme à ligne brisée permet de décrire des données quantitatives qui évoluent dans le temps

Caractéristiques du diagramme à ligne brisée

  • Chaque point est placé selon l’axe des x et l’axe des  y.

  • Généralement, ce diagramme fait référence à une situation qui évolue dans le temps (années, mois, jours, etc.).

  • Il faut commencer à relier les points à partir du premier d'entre eux pour ensuite tracer des lignes droites entre chaque points consécutifs.

  • Le diagramme doit avoir un titre et on doit identifier les axes selon ce qu’ils représentent.​

​Cet hiver, William, un élève de première secondaire, a éprouvé de graves problèmes de santé. Voici la fluctuation de son poids dans une table de valeurs ainsi que dans un diagramme à ligne brisée:

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Les diagrammes circulaires

Le diagramme circulaire permet d'illustrer qu'un tout est partagé en parties. On l'utilise pour représenter des données qualitatives

Caractéristiques du diagramme circulaire

  • Chaque secteur du cercle est en lien avec une valeur ou une modalité généralement présentée avec un pourcentage.

  • L’angle d’un secteur circulaire représente la proportion d’une catégorie par rapport au tout |(360^\circ)|.​

  • Il doit y avoir un titre et une légende qui associe le contenu des secteurs à une valeur ou une modalité.

On a interrogé 160 élèves d'une école secondaire au sujet de leur saison préférée et voici le tableau de distribution des résultats obtenus:

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​Pour ce qui est de la fréquence relative, on peut la calculer selon la proportion suivante:
|\frac{\text{nb d'effectifs d'une modalité}}{\text{nb total d'effectifs}}= \frac{\text{pourcentage associé à la modalité}}{100}|

En ce qui concerne l'angle au centre, c'est également une proportion basée sur une égalité:

|\frac{\text{angle au centre d'un secteur}}{360^\circ​}= \frac{\text{pourcentage associé à la modalité}}{100}| ​

 

​​​Puisque le diagramme circulaire est construit à l'aide d'un cercle, on peut utiliser ses caractéristiques afin de déduire des quantités manquantes.

​Voici le tableau de distribution incomplet d'un diagramme circulaire:

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Pour trouver la quantité à inscrire dans la case verte, on peut procéder selon la proportion suivante:

|\frac{30}{15}=\frac{108}{\text{case verte}} \Rightarrow 15 \cdot 108 \div 30 = 54|

Les histogrammes​

Caractéristiques des histogrammes

  • Les bandes sont collées les unes contre les autres et possédent chacune leur propre couleur.

  • Sur l’axe vertical, on indique la fréquence de chaque valeur.

  • Sur l’axe horizontal, on indique les classes.

  • Ils sont généralement utilisés pour représenter des variables quantitatives continues qui sont regroupées en classes.

​Dans le tableau suivant, on représente le nombre de personnes en fonction du groupe d'âge auquel il appartient.

 

À partir de ce graphique, on peut en déduire le tableau de distribution suivant:

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Les diagrammes à tige et à feuilles

Caractéristiques du diagramme à tige et à feuilles

  • Chaque ligne est associée à une classe.

  • Chaque donnée est décomposée en deux parties (la tige et la feuille) se trouvant sur une même ligne.

Pour lire un tel diagramme, il faut toujours associer un chiffre de la tige (colonne du centre) avec un chiffre d'une feuille (colonne de gauche ou de droite). Par soucis d'écriture, les feuilles avec les plus petits chiffres sont plus près de la tige alors que celles avec les plus grands sont situées plus loin de la tige.​​

Voici un diagramme à tige et à feuilles qui contient l’âge de 37 personnes. 
        
Femmes          Hommes
6-5-2-202-3-4-5
4-3-3-110-0-1-6-8
9-9-8-4-322-2-5-7-8
9-8-7-6-531-8-8-8-9

 
Dans le cas présent, la colonne du milieu indique le premier chiffre, soit celui à la position des dizaines, de l’âge des personnes et les chiffres des colonnes de gauche (femmes) et de droite (hommes) sont associés au chiffre à la position des unités de chaque âge. 
 
Par exemple, il y a cinq hommes de cet échantillon qui sont dans la vingtaine (chiffre 2 dans la colonne du centre). Plus précisément, ils sont agés de 22, 22, 25, 27 et 28 ans.


Pour la même tranche d'âge, les cinq femmes de cet échantillon sont agées de 23, 24, 28, 29 et 29 ans.

À l'inverse, on pourrait décider de construire un diagramme à tige et à feuilles à partir d'une distribution à un seul caractère.

​Lors de son retour d'un voyage de pêche, Gitane a pris en note la longueur, en millimètre, de chacune de ses prises et en voici la liste:
203, 204, 206, 209. 210, 212, 212, 218, 226, 234, 239, 240, 242, 242, 242, 245, 249, 250, 251, 252. 257, 258. 260, 262, 263, 264.

Pour alléger l'énumération, elle utilise un diagramme à tige et à feuilles. Dans ce cas, la tige est composée des chiffres de la position des dizaines et des centaines alors que les feuilles sont composées des chiffres des unités de chaque donnée. Au final, on obtient le tableau suivant:

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​Les pictogrammes

On peut également représenter des effectifs sous la forme de pictogrammes. Contrairement aux autres tableaux, celui-ci est composé de dessins qui sont associés à des quantités. 

Par une belle soirée d’été, Marie et Simon comptent les étoiles qu’ils peuvent apercevoir. Marie en compte 65 alors que Simon en compte 70. Ainsi, on peut représenter cette situation de la manière suivante :


Nombre d’étoiles observées
par Marie
Nombre d’étoiles observées
par Simon

Légende : un pictogramme en forme d’étoile représente 10 étoiles.

Pour interpréter des pictogrammes, il faut d’abord lire et comprendre la légende. Dans ce cas, on sait qu’un pictogramme en forme d’étoile représente 10 étoiles. Également, on peut déduire qu’un pictogramme en forme de demi-étoile représente la moitié de 10 étoiles, soit 5 étoiles.

Dans l’exemple précédent, on peut compter 6,5 pictogrammes en forme d’étoiles ce qui correspond aux 65 étoiles observées par Marie.

 

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