Mathématique m1337

Les types de probabilités

La probabilité d'une expérience aléatoire est une valeur qui indique la possibilité qu'un événement se produise.

La valeur d'une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 inclusivement. Cette valeur peut s'exprimer par un pourcentage, une fraction ou un nombre décimal.

Il existe différents types de probabilités:

La probabilité théorique

La probabilité théorique d'un évènement est déterminée uniquement à l'aide d'un raisonnement mathématique.

Il est parfois possible de modéliser une situation sans nécessairement devoir recourir à l'expérimentation. Dans ce cas, on parle d'une probabilité théorique puisqu'elle ne repose que sur un raisonnement et non pas sur une expérimentation. On peut alors se baser sur un calcul ou une représentation de l'événement afin d'en déterminer la probabilité.

Lorsque les résultats d'une expérience sont équiprobables, on peut calculer la probabilité théorique de la façon suivante:

Probabilité théorique = |\frac{nombre\; de\; r\acute{e}sultats\; favorables}{nombre\; de\; r\acute{e}sultats\; possibles}|

La probabilité d’avoir un 6 lors du lancer d'un dé à six faces est de 1 chance sur 6 |(\mathbb{P}(6)=\frac{1}{6})| puisqu'il y a un résultat favorable (avoir un 6) sur six résultats possibles (les six faces du dé).

La probabilité d'obtenir un nombre pair lors du lancer d'un dé à six faces est de 1 chance sur 2 |(\mathbb{P}(\text{obtenir un nombre pair})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2})| puisqu'il y a trois résultats favorables (2, 4 et 6) sur six résultats possibles (les six faces du dé).

La probabilité fréquentielle (ou expérimentale)

La probabilité fréquentielle (aussi nommée probabilité expérimentale) d'un évènement est la probabilité obtenue à la suite d'une expérimentation.

La probabilité fréquentielle est souvent utilisée lorsque la probabilité théorique est difficile, voire impossible à calculer. Afin de la déterminer, il est nécessaire de répéter la même expérience un grand nombre de fois. Lorsque l'expérience aléatoire est effectuée un grand nombre de fois, la probabilité fréquentielle devient une bonne estimation de la probabilité théorique d'un événement.

On peut déterminer la probabilité fréquentielle d'un événement de la façon suivante:

Probabilité fréquentielle = |\frac{nombre\; de\; fois\; que\; le\; r\acute{e}sultat\;\; attendu\; s'est\; r\acute{e}alis\acute{e}}{nombre\; de\; fois\; que\; l'exp\acute{e}rience\; a\;\acute{e}t\acute{e}\; r\acute{e}p\acute{e}t\acute{e}e}|

On laisse tomber un verre de plastique par terre. Quelle est la probabilité qu'il s'immobilise sur sa base ouverte?

Il est impossible de prédire la probabilité théorique de chaque résultat possible. Ainsi, pour calculer la probabilité fréquentielle du résultat désiré, il faudra répéter de nombreuses fois l'expérience. Ainsi, on pourra déterminer le nombre de fois que le verre tombe sur sa base ouverte par rapport au nombre de répétitions de l'expérience.

Même si un des résultats n'est pas observé lors de l'expérience aléatoire, on ne peut pas conclure que ce résultat est impossible.

La probabilité subjective

La probabilité subjective d'un événement est une probabilité estimée par une personne à partir de son jugement ou de ses expériences passées.

Dans certain cas, il est impossible de déterminer une probabilité théorique ou une probabilité fréquentielle pour un événement. C'est entre autre le cas lorsqu'on fait des prévisions météorologiques ou qu'on veut prédire le vainqueur d'une compétition sportive. Il faut alors se baser sur les renseignements disponibles sur la situation ainsi que sur notre jugement pour déterminer une probabilité. On parle alors de probabilité subjective puisqu'elle peut être différée d'une personne à l'autre.

Julien estime la probabilité de réussir son prochain examen de mathématique à 90% puisqu'il juge qu'il a beaucoup étudié.

Le bulletin météorologique annonce 50% de probabilité d'orages violents pour demain en fin de journée.

On estime que les Canadiens de Montréal ont une bonne chance de gagner la coupe Stanley cette année.

On évalue à 1 chance sur 250 000 la probabilité d'être frappé par la foudre.

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