Mathématique m1391

Les unités d'aire et leur conversion

​L'aire d'une figure fermée est la mesure de sa surface.

L'aire est une grandeur qui permet de mesurer physiquement la surface qu'occupe un objet.

Les unités de mesure de l'aire


L'unité de mesure de base de l'aire, dans le système international d'unités (SI), est le mètre carré, ou |m^2|.

Voici un tableau des unités d'aire les plus souvent utilisées:

Préfixekilo-
​hecto-​déca-​déci-​centi-​milli-
Aire​kilomètre carré (km2)
​hectomètre carré (hm2)
​décamètre carré (dam2)
mètre carré (m2)
​décimètre carré (dm2)
​centimètre carré (cm2)
​millimètre carré (mm2)
Valeur équivalente à 1 mètre carré
​0,000 001
​0,000 1
​0,01
​1
​100
10 000
​1 000 000

Dans ce tableau, chaque unité est 100 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 mètre carré mesure 100 décimètres carrés, 1 décimètre carré mesure 100 centimètres carrés, et ainsi de suite.

On utilise à l'occasion l'hectare pour parler de la superficie d'un terrain.
- 1 hectare correspond à 10 000 m².

La conversion des unités d'aire

Pour passer d'une unité de mesure à l'autre, lorsqu'il est question des unités d'aire, on doit multiplier ou diviser par 100.

Contrairement aux mesures de longueur, les unités d'aire diffèrent entre elles d'un facteur 100.

Prenons par exemple deux carrés dont les mesures respectives de leurs côtés sont: 1 cm et 10 mm. Comme on sait que 1 cm = 10 mm, il est donc possible d'affirmer qu'il s'agit du même carré, mais dont les mesures sont exprimées dans des unités différentes.
 
- L'aire du premier carré est de 1 cm x 1 cm = 1 cm²
- L'aire du deuxième carré est de 10 mm x 10 mm = 100 mm²

On constate donc que 1 cm = 10 mm mais que 1 cm² = 100 mm².

On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre.

La méthode des bonds

Selon cette méthode, il faut:

|\bullet| multiplier par 100 à chaque bond (à chaque changement d'unité) pour passer d'une unité plus grande à une unité plus petite;
|\bullet| diviser par 100 à chaque bond (à chaque changement d'unité) pour passer d'une unité plus petite à une unité plus grande.

 

On veut convertir 2,3 m2 en cm2.

Pour passer de m2 à cm2, on multiplie par 100 à chaque changement d'unité.
 

|2,3m^2\times100 = 230dm^2|

|230dm^2\times100 = 23 000cm^2|

ou

|2,3m^2\times100\times100 = 2,3m^2\times 10 000 = 23 000cm^2|

Rép. : |2,3m^2 = 23 000cm^2|

La méthode avec le tableau des unités

Selon cette méthode, il faut:

|\bullet| placer l'unité et la dizaine du nombre à la position de l'unité de mesure donnée et on place les autres nombres à gauche de celui-ci, et ce, toujours en paquet de deux;
|\bullet| mettre deux0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne de l'unité de mesure recherchée.

 

On doit toujours mettre deux chiffres dans chaque case avant de changer de colonne.

 

On veut convertir 34 m2 en cm2.

1. On place le 3 et le 4, la dizaine et l'unité du nombre, dans la colonne des m2.

2. On met deux 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des cm2.
 

 On obtient le nombre 340 000. Il y a effectivement 340 000 cm2 dans 34 m2.

Lorsque l'on passe d'une unité de mesure plus petite à une unité plus grande, on doit ajouter une virgule dans la colonne de l'unité de mesure recherchée.

On veut convertir 7 569 800 m2 en km2.

1. On place les deux 0, l'unité et la dizaine du nombre, dans la colonne des m2.

2. On place, en paquet de deux, les autres nombres en se déplaçant vers la gauche. 
 

3. On ajoute une virgule dans la colonne des km².
 

On obtient 7,569 800 km2 ou  7,5698 km2 puisque les 0 qui suivent le dernier chiffre après la virgule n'ont aucune valeur, et donc, ne sont pas nécessaires.
Les vidéos
 
Les exercices
Les références