Mathématique m1430

L'addition de nombres entiers relatifs

Les nombres entiers relatifs sont des nombres entiers (0,1,5,6...) qui peuvent être positifs et négatifs. Ils appartiennent à l'ensemble |\mathbb{Z}| = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}.

Pour effectuer l’addition de deux nombres entiers relatifs, il existe plusieurs méthodes qui peuvent t’aider à comprendre.

Méthode mathématique

Voici comment on doit réfléchir logiquement lorsque l'on additionne des nombres entiers relatifs.

Le sens des nombres

Les manuels scolaires utilisent souvent le contexte de l'argent ($) ou de la température (°). Lorsqu'on a un nombre entier positif, on parlera d'une augmentation d'une somme d'argent (un dépôt dans notre compte en banque) ou d'une hausse de température (il fait plus chaud). Lorsqu'on a un nombre entier négatif, on parlera d'une dette d'argent (un retrait du compte en banque) ou d'une baisse de température (il fait plus froid). On imagine qu'on part toujours de zéro (0$ dans le compte ou 0°).

Additionner deux nombres entiers positifs (+,+)

On procède comme on en a l'habitude avec les nombres naturels. La somme de deux nombres entiers positifs donne toujours un nombre entier positif.

Additionner |6 + 3|

Les 2 nombres, |6| et |3|, sont positifs, alors la réponse sera positive.

Sens des nombres : Je dépose 6 $ dans mon compte, puis je dépose encore 3 $. J'aurais alors 9 $.

Visuellement : En partant de |0|, j'augmente de +6 (flèche orange) puis j'augmente encore de +3 (flèche verte).


La réponse est donc 9.

Additionner deux nombres entiers négatifs (-,-)

On procède comme avec les entiers positifs, mais avec le sens négatif des nombres. La somme de deux nombres entiers négatifs donne toujours un nombre entier négatif.


Additionner |-6 + -3|

Les deux nombres, |-6| et |-3|, sont négatifs, alors la réponse sera négative.

Sens des nombres : J'observe une baisse de température de 6° suivie d'une autre baisse de 3°. La température a subi une baisse totale de 9°.

Visuellement : En partant de |0|, j'ai une baisse de |-6|, suivie d'une baisse de |-3|.


La réponse est donc -9.

Additionner deux nombres de signes différents (+,-) ou (-,+)

On procède avec le sens des nombres. La somme sera positive ou négative selon le signe du nombre qui est le plus éloigné de |0| sur la droite numérique. 

Exemple 1: Additionner |6 + (-3)|

Les deux nombres sont de signes contraires : |6| et |-3|. Sur la droite, |6| est le nombre le plus éloigné de |0|, alors la réponse sera positive.

Sens des nombres : La température hausse de 6° (flèche orange), puis baisse de 3° (flèche verte). La température atteint alors 3°.


La réponse est donc 3.


Exemple 2: Additionner |5 + -4|

|5| est plus éloigné du |0| que |-4|, la réponse sera donc positive. Je dépose 5 $ dans mon compte, puis je retire 4 $. Il me reste 1 $.

|5 + -4 =1|


Exemple 3: Additionner |-6 + 3|

Les deux nombres sont de signes contraires : |-6| et |3|. Sur la droite, |-6| est plus éloigné de |0|, alors la réponse sera négative.

Sens des nombres : La température a baissé de 6° (flèche orange), puis augmenté de 3° (flèche verte).
Réponse : |-6 + 3 = -3|


Méthode des jetons

1) Il te faut des jetons de deux couleurs différentes :

•  Une couleur pour les nombres positifs
•  Une autre pour les nombres négatifs.

2) On annule chaque jeton positif avec un jeton négatif.

3) La réponse de l’opération est donnée par le nombre de jetons restants. Le signe est fourni par la couleur des jetons qui restent.

Additionner deux nombres de signes différents (+,-) ou (-,+)

Additioner |8 + -6|

1) Il te faut des jetons de deux couleurs différentes. 8 jetons orange pour les positifs, 6 jetons verts pour les négatifs.


2. On annule chaque jeton positif avec un jeton négatif.


3. La réponse de l’opération est donnée par le nombre de jetons restants. Le signe est fourni par la couleur des jetons qui restent. Il reste 2 jetons orange (la réponse sera positive).

Ainsi, |8+ -6 = 2|


 Additionner deux nombres de mêmes signes (+,+) ou (-,-)

Additionner: |8 + 6|

Les deux termes de l'addition sont positifs alors les jetons ne s'annulent pas entre eux. On les additionne:


Ainsi, |8+6=14|

Méthode de la droite numérique

Cette méthode est très visuelle.

  1) On dessine une droite numérique.

2) On trace un point sur le premier terme de l'opération à effectuer.

3) Le deuxième terme de l'addition nous indique le nombre de bonds à effectuer sur la droite numérique. On fait des bonds vers la droite si le nombre est positif et des bonds vers la gauche si le nombre est négatif.

Additionner |-4 + 8|

1) On dessine une droite numérique.
m1430i1.jpg

2) On trace un point sur le premier terme de l'opération à effectuer (-4).



3) Le deuxième terme de l'opération est positif |(8)|. Il nous indique qu'il faut faire 8 bonds vers la droite.



Réponse : |-4+8=4|

Additionner |-1 + -4|

1) On trace une droite numérique.


2) On trace un point sur le premier terme de l'opération à effectuer (-1).


3) Le deuxième terme de l'opération est négatif (-4). Il nous indique de faire 4 bonds vers la gauche.


Réponse : |-1 + -4=-5|

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