Bonjour, Je cherche à comprendre pourquoi dans cette formule, la division est 2 et l'exposant au final 11 et pouvez vous me donner un autre exemple pour que je puisse mieux comprendre. Merci!
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et pourquoi plus loin dans la vidéo. Il explique que la racine carré de 9 est 3 à cause que le 9 et une demi devient un exposant fractionnaire.
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Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Ici :
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La racine carrée peut se réécrire en exposant fractionnaire 1/2 grâce à cette loi des exposants :
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On a donc :
$$ \sqrt{81c^{22}}$$
$$ (81c^{22})^{ \frac{1}{2} }$$
L'exposant se distribue sur chaque facteur :
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$$ (81)^{\frac{1}{2}}(c^{22})^{\frac{1}{2}}$$
La racine carrée de 81 est 9 :
$$ 9(c^{22})^{\frac{1}{2}}$$
Puis, on peut multiplier les exposants 22 et 0,5 selon cette loi des exposants :
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Ce qui nous donne un exposant de 11, car \(22 \times \frac{1}{2}=11\):
$$ 9c^{11}$$
En ce qui concerne ta seconde question, tu dois appliquer les lois des exposants encore une fois.
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Ici, tu as l'exposant -10 × ½. Le résultat de cette multiplication est -5, donc :
$$ c^{-10 × \frac{1}{2}} = c^{-5}$$
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Une racine carrée peut s'écrire comme ceci \( \sqrt{}\) ou comme ceci \( \sqrt[2]{}\), c'est la même chose! ;) Il faut écrire l'indice lorsqu'il est différent de 2 seulement, donc lorsqu'on a une racine cubique, une racine quatrième, une racine cinquième, etc.
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Voilà! J'espère que c'est plus clair pour toi! :)
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