Zone d’entraide

ArsenicHabile9947

jaurai besoin d'aide pour ce numéro

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Louis-Philippe B

Merci pour ta question!

Comme tu l'auras constaté, ce problème fait intervenir plusieurs notions sur l'aire des solides. Il faut bien faire attention de tenir compte des endroits où les solides se touchent, et où les aires s'entrecroisent.

Bref, voyons ce que l'on sait (et ce que l'on peut déduire) :

• Le prisme à base carrée a une base de 4,1 dm et une hauteur de 2,4 dm.

• Le solide au complet a une hauteur de 3,5 dm.

• On peut en déduire que le cylindre a une hauteur de 3,5 dm - 2,4 dm = 1,1 dm.

• Comme la face circulaire du cylindre est complètement inscrite dans la base carrée du prisme, on en déduit que le diamètre de la face circulaire du cylindre = la longueur de la base du carré (4,1 dm).

Puisqu'on cherche l'aire totale du solide, il n'y a qu'à chercher deux choses : l'aire totale du prisme à base carrée et l'aire des côtés du cylindre. L'aire du dessus du cylindre n'a pas besoin d'être trouvée puisqu'elle est compensée par l'aire de la face carrée du prisme à base carrée. La calculer reviendrait à faire un calcul deux fois et rajouter plusieurs étapes au problème.

Rappelle-toi que l'aire d'un prisme à base carrée suit la forme suivante :

$$ A_{prisme}= A_{base}+4•A_{côté} $$

Puis, l'aire des côtés d'un cylindre revient à multiplier sa hauteur par sa circonférence :

$$ A_{côté cylindre}=h•c=h•\pi•d $$

Légende :

• h : hauteur du cylindre

• c : circonférence de la face circulaire du cylindre

• d : diamètre de la face circulaire du cylindre

Alors, il ne te reste qu'à faire la somme des deux aires.

Cette page du site d'Alloprof parle de l'aire et des volumes des solides :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/l-aire-et-le-volume-des-prismes-m1484#

N'hésite pas si tu as d'autres questions!