Zone d’entraide

AraEnthousiaste1431

Bonjour!

Depuis quelques jours, je suis restée bloquée en maths, car personne n'arrivait à m'aider avec mes doutes. S.v.p sortez-moi de cette situation :_(.

1) Si les trois formes d'équation d'une droite (fonctionnelle, symétrique et générale) sont différentes les unes des autres, pourquoi est-ce qu'on peut passer d'une forme à l'autre?

2) Comment les différentes formes de l'équation d'une droite peuvent donner la même valeur de x pour son y et vice-versa, lorsqu'on cherche les coordonnées? Si on passe d'une règle à l'autre, ça ne reste plus la même règle.

De plus, je ne comprends absolument pas lorsque mon prof répète que les trois formes de l'équation sont la même chose (mais la forme symétrique donne 1 comme résultat, la forme générale donne 0 et la forme fonctionnelle donne y).

S.v.p expliquez-moi. J'ai un examen ce jeudi. S.v.p expliquez moi en détail,car tout le monde ignore mes questions.

Je vais faire de mon mieux de comprendre vos explications. Les calculs me mélangent :(

-Désolée pour ces questions longues et insensées.

Merci d'avance :)

Kevin H

Bonjour,

Premièrement, les trois formes d'équation d'une droite (fonctionnelle, symétrique et générale) sont différentes façons de représenter la même droite. Tu peux imaginer que la droite représente un chemin et que les différentes formes d'équation sont des façons différentes de décrire le même chemin (large, grand, spacieux, beau, magnifique, ravisant, etc ... ).

ex :

si x + y = 1 alors y = 1-x est juste une autre façon de représenter la même équation.

Deuxièmement, les différentes formes d'équation donnent la même valeur de x pour son y et vice-versa lorsqu'on cherche les coordonnées d'un point sur la droite ou ses points d'intersection avec les axes x et y. Les équations peuvent sembler différentes en termes d'apparence, mais elles décrivent la même droite, ce qui signifie qu'elles partagent les mêmes points d'intersection avec les axes x et y.

Voilà, j'espère que c'est clair. Si tu as d'autres questions, n'hésite pas. 

Bonne journée

Katia K

Salut!

Tout d'abord, merci pour tes questions! Ça nous fait un grand plaisir de t'aider, et sache qu'il n'existe pas de questions insensées ou trop longues! ;)

1) Si les trois formes d'équation d'une droite (fonctionnelle, symétrique et générale) sont différentes les unes des autres, pourquoi est-ce qu'on peut passer d'une forme à l'autre?

On peut passer d'une forme à une autre parce qu'il s'agit toujours de la même droite! La forme est différente, c'est-à-dire que la façon d'écrire l'équation de cette droite est différente, mais cela reste toujours la même droite, il est donc normal que l'on puisse interchanger de forme avec quelques manipulations algébriques.

Si tu dessines le graphique d'une droite sous forme fonctionnelle, symétrique ou générale, tu obtiendras la même droite :

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2) Comment les différentes formes de l'équation d'une droite peuvent donner la même valeur de x pour son y et vice-versa, lorsqu'on cherche les coordonnées? Si on passe d'une règle à l'autre, ça ne reste plus la même règle.

Faux, c'est la même règle, elle est juste écrite différemment! Puisque c'est la même droite, il est donc normal qu'on obtienne les mêmes coordonnées (x, y), peu importe la forme de l'équation choisie pour les calculer!

3) De plus, je ne comprends absolument pas lorsque mon prof répète que les trois formes de l'équation sont la même chose (mais la forme symétrique donne 1 comme résultat, la forme générale donne 0 et la forme fonctionnelle donne y).

Ton prof a raison. Lorsqu'il affirme que les trois formes de l'équation sont la même chose, il dit ainsi que ces trois formes représentent la même chose...la même droite!

Il ne faut pas que tu voies le côté droit de l'égalité comme un résultat. Ce n'est pas que la forme symétrique "donne 1 comme résultat", le 1 est là simplement pour permettre d'avoir l'abscisse à l'origine et l'ordonnée à l'origine comme dénominateur dans les fractions contenant les variables x et y, ce 1 ne veut rien dire en tant que tel, la droite n'est pas "égale à 1". Même chose pour la forme générale, le 0 permet de donner une signification à nos paramètres A, B et C, des paramètres qui nous permettent de calculer la pente, l'ordonnée à l'origine ou l'abscisse à l'origine. S'il y avait un autre nombre autre que 0, alors il ne s'agirait pas de la forme générale et donc les coefficients devant les variables x et y ne représenteraient pas nos paramètres A et B et ne voudraient rien dire, ils ne nous permettraient pas de calculer la pente, l'ordonnée à l'origine ou l'abscisse à l'origine.

Les différentes formes d'équations sont comme des moules que l'on utilise pour voir clairement certains paramètres de notre droite. La forme symétrique sert à identifier rapidement l'ordonnée et l'abscisse à l'origine et la forme canonique (fonctionnelle) permet de trouver sans calcul la pente et l'ordonnée à l'origine.

Par exemple, si on te demande de trouver la pente de la droite \( \frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2\), tu pourrais décider de transformer le côté gauche de l'équation en un 1 afin d'obtenir la forme symétrique, puis calculer la pente avec les paramètres b et a (pente = -b/a). Tu pourrais également décider de transformer l'équation en forme canonique pour obtenir le paramètre m qui représente la pente, ou encore de transformer en forme générale et calculer la pente avec les paramètres -A/B. Dans tous les cas, tu obtiendras la même réponse. Voilà donc l'utilité des différentes formes d'écriture d'une droite.

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Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : Les formes d'équation d'une droite | Secondaire | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi, sinon, n'hésite pas à nous réécrire! :)

KryptonComique8367

Bonjour AraEnthousiaste1431,

Pour répondre à tes questions:

1) à l'aide de manipulations algébriques, on peut effectuer les passages permettant d'avoir les formes équivalentes d'une équation de droite.

De la forme fonctionnelle y= mx+b, si j'envoie y à droite du ''='' avec les opérations inverses, j'obtiens mx-y+b =0 (forme générale).

Aussi, de la forme fonctionnelle, en divisant tous les termes de mon équation, j'obtiens:

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2) quelque soit la forme, les valeurs de ''x'' et ''y'' seront pareilles parce que tu fais de la substitution et tu isoles la variable que tu cherches. Donc, pour une même équation de droite (écrite sous l'une des 3 formes), tu obtiendras le même résultat.

3) les 3 formes sont équivalentes parce qu'elles représentent la même droite dans le plan cartésien. Tu peux le constater ici avec cette animation:

https://www.desmos.com/calculator/s51ygtbjho

Dans cette animation, cliques sur les pastilles à gauche de l'expression:

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tu constateras que les droites se superposent malgré leurs écritures différentes.

Je te conseille de consulter la fiche de ALLOPROF sur cette notion: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-formes-d-equations-d-une-droite-m1320

et n'hésites pas à poser plus de questions à ton enseignant pour mieux comprendre cette notion.

Bonne étude