Zone d’entraide

DragonTurquoise7861

Bonjour,

Je dois transformer l'expression f(x) = 2 - |4 - 2x| sous la forme canonique et en déterminer les paramètres a, h et k, mais je ne suis pas certain du processus pour y arriver.

Merci!

AvocatTenace6777

☺

f(x) = 2 - |4 - 2x|

f(x) = -|-2x+4| + 2

f(x) = -|-2(x-2)| + 2

f(x) = -|-2| |(x-2)| + 2

f(x) = -2|(x-2)| + 2

→ a=...

→ h=...

→ k=...

Voilà !

Kevin H

Bonjour,

Pour résoudre ce problème, allons-y par étapes :

1- Décompose l'expression à valeur absolue en deux cas, l'un où l'intérieur de la valeur absolue est positif et l'autre où il est négatif :

f(x) = 2 - (4 - 2x) lorsque 4 - 2x ≥ 0

f(x) = 2 - (-(4 - 2x)) lorsque 4 - 2x < 0

2 - Il faut simplifier ces deux expressions :

Pour le cas où 4 - 2x ≥ 0, nous avons :

f(x) = 2x - 2

Pour le cas où 4 - 2x < 0, nous avons :

f(x) = -2x + 6

On obtient deux expressions, une pour chaque cas. Maintenant, on doit prendre en compte le domaine de chaque cas. La condition pour que le premier cas soit valide est 4 - 2x ≥ 0, ce qui signifie que x ≤ 2. La condition pour que le deuxième cas soit valide est 4 - 2x < 0, ce qui signifie que x > 2.

Finalement, la forme canonique s'écrit en combinant les deux cas avec leur domaine :

f(x) = { 2x - 2 si x ≤ 2, -2x + 6 si x > 2 }

Voilà

Bonne journée :)